Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BC.CMR:\(MN\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
cho tứ giác ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC . CMR MN ≤ AB+CD/2
cho tứ giác ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC . CMR MN ≤ AB+CD/2
Gọi K là trung điểm BD
Xét tam giác ABD có:
Mlà trung điểm AD
K là trung điểm BD
=> MK là đường trung bình
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Xét tam giác BDC có:
K là trung điểm BD
N là trung điểm BC
=> NK là đường trung bình
\(\Rightarrow NK=\dfrac{1}{2}DC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MK+NK=\dfrac{1}{2}\left(BC+DC\right)\)
Mà \(MK+NK\ge MN\)(bất đẳng thức trong tam giác KMN)
\(\Rightarrow MN\le\dfrac{AB+DC}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow MK+NK=MN\)
\(\Leftrightarrow\) K là trung điểm MN
Cho tứ giác ABCD, gọi M,N lần lượt là trung điểm 2 cạnh AD và BC. Chứng minh MN ≤ AB+CD/2
Gọi P là trung điểm của BD. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta có:
\(MP=\frac{1}{2}AB\)
\(NP=\frac{1}{2}CD\)
do đó: MP + NP = \(\frac{1}{2}\) (AB + CD)
mặt khác: MN \(\le\) MP + NP
vì vậy MN \(\le\) \(\frac{\left(AB+CD\right)}{2}\)
ko bít đúng ko !!! 5654667565689857954524246464363464564545756567568534
Cho tứ giác ABCD, AB không song song với CD; M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Chứng minh \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)
Đề sai rồi, phải là cm \(MN< \dfrac{AB+CD}{2}\)
cho tứ giác abcd. gọi m, n lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, cd. biết . chứng minh rằng nếu MN=1/2(AB+CD) thì ABCD là hình thang.
Thanks.
Cho tứ giác \(ABCD\) , gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Biết \(MP=\dfrac{1}{2}\left(AD+BC\right)\), \(NQ=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)\). \(CMR:\) tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Trên tia đối của PB lấy H sao cho BP = PH
ΔBPC và ΔHPD có:
BP = HP (cách vẽ)
\(\widehat{BPC}=\widehat{HPD}\left(đối.đỉnh\right)\) (đối đỉnh)
PC = PD (gt)
Do đó, ΔBPC=ΔHPD(c.g.c)
=> BC = DH (2 cạnh t/ứng)
và \(\widehat{PBC}=\widehat{PHD}\) (2 góc t/ứ), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BC // HD
ΔABH có: M là trung điểm của AB (gt)
P là trung điểm của BH (vì HP = BP)
Do đó MP là đường trung bình của ΔABH
\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\) ; MP // AH
\(\Rightarrow2MP=AH\)
Có: \(AD+DH\ge AH\) (quan hệ giữa 3 điểm bất kì)
\(\Leftrightarrow AD+BC\ge2MP\) (thay \(DH=BC;AH=2MP\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD+BC}{2}\ge MP\)
Mà theo đề bài: \(MP=\dfrac{BC+AD}{2}\)
Do đó, \(AD+DH=AH\)
=> A,D,H thẳng hàng
Mà HD // BC (cmt) nên AD // BC
Tương tự: AB // CD
Tứ giác ABCD có: AD // BC (cmt);AB // CD (cmt)
Do đó, ABCD là hình bình hành
cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của của AD và BC. CMR nếu MN=(AB+CD):2 thì ABCD là hình thang cân
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.
Cho tứ giác ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BC..Biết MN=(AB+CD)/2 chứng minh ABCD là hình thang.?