Cho hcn ABCD có AB= 2AD. Qua điểm E thuộc BC kẻ 1 đường thẳng từ A cắt CD tại tại F. Chứng minh \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Vẽ AM ⊥ AF cắt tia CB tại M.
△AME vuông tại A, đg cao AB: \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{AM^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\) (1)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADF vuông tại D có: góc MAB = góc FAD (cùng phụ góc BAE)
⇒ △ABM ∽ △ADF (g.g)
⇒ \(\dfrac{AM}{AF}\) = \(\dfrac{AB}{AD}\) = 2
⇒ AM = 2AF (2)
(1)(2) ⇒ \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{1}{4AF^2}\)+\(\dfrac{1}{AE^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hcn ABCD ;AB2AD. trên cạnh AD lấy M ,trên cạnh BC lấy P sao cho AMCP .kẻ BH vuông góc vs AC tại H .gọi Q là trung điểm của CH ,đường thẳng kẻ qua P song song vs MQ cắt AC tại Na) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hànhb) khi M là trung điểm AD .chứng minh BQ vuông góc vs NP c) đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . chứng minh rằng frac{1}{AB^2}frac{1}{AP^2}+frac{1}{4AF^2}
Đọc tiếp
cho hcn ABCD ;AB=2AD. trên cạnh AD lấy M ,trên cạnh BC lấy P sao cho AM=CP .kẻ BH vuông góc vs AC tại H .gọi Q là trung điểm của CH ,đường thẳng kẻ qua P song song vs MQ cắt AC tại N
a) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) khi M là trung điểm AD .chứng minh BQ vuông góc vs NP
c) đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . chứng minh rằng \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Cho hình vuông ABCD, kẻ đường thẳng A cắt BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F
Chứng minh\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)
kẻ đường thẳng vuông góc vs AE tại A , cắt CD tại M .
Xét tam giác MAF VUÔNG tại A , áp dụng hệ thức lượng ta đc . 1/ AD ^2 = 1/ AM^2 + 1/ AF ^2 (1)
Xét tam giác AMD và tam giác AEB có góc B = góc D = 90 độ ; góc MAD = góc BAE ( 2 góc phụ nhau ) ; AD =AB (GT)
Suy ra tam giác AMD = tam giác AEB
suy ra AE = AM (2)
TỪ (1) và(2) suy ra 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2
Tích giùm mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Từ F kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M
\(\Rightarrow\) \(AM^2 + MF^2 = AF^2 \)(1)
Mà \(MF =BC =\dfrac{AB}{2}\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(AM^2 + \dfrac{AB^2}{4} = AF^2\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM^2}{AF^2} + \dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\) (2)
Mà \(\dfrac{AM}{AF} = \dfrac{AB}{AE}\)
(2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB^2}{AE^2} +\dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại E và CD tại F. C/minh: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
toàn mấy bài có hết trên mạng rồi đừng hỏi nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Từ A vẽ đường thẳng cắt BC taii E và cắt CD tại F. Chứng minh: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
từ A kẻ đường thắng vuông góc AF cắt BC tại K
ta có góc BAK = góc DAF ( cùng phụ vs góc BAE)
Xét tam giác BKA và tam giác DFA có
góc ADF= góc ABK ( =90 độ )
AB=AD
góc BAK = góc DAF
=> tam giác BKA và DFA là 2 tam giác = nhau
=> AK=AF ( các cạnh tương ứng )
tam giác AEK vuông tại A có đường cao AB
=> \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AE^2}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
=>\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}\)( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Qua kẻ A kẻ đường thẳng cắt B ở E, cắt CD ở F. Chứng minh \(\frac{1}{BC^2}=\frac{4}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB2AD. Gọi E là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và DC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại M.
a/ Chứng minh rằng frac{4}{AB^2}frac{4}{AE^2}+frac{1}{AF^2}
b/ Kẻ DN⊥AM (điểm N thuộc AM). Đặt widehat{AMD}alpha. Chứng minh MNMFtimescos^3alpha
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và DC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại M.
a/ Chứng minh rằng \(\frac{4}{AB^2}=\frac{4}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
b/ Kẻ DN⊥AM (điểm N thuộc AM). Đặt \(\widehat{AMD}=\alpha\). Chứng minh \(MN=MF\times\cos^3\alpha\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a . E là 1 điểm trên cạnh BC . Qua A kẻ Ã vuông góv AE , Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K . Đường thẳng qua E song song AB cắt AI tại G . AE cắt DC tại M .CM : frac{1}{AD^2} frac{1}{AE^2}+ frac{1}{AM^2}từ đó suy ra frac{1}{AE^2}+ frac{1}{AM^2}không phụ thuộc vào vị trí của E trên BC
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD cạnh a . E là 1 điểm trên cạnh BC . Qua A kẻ Ã vuông góv AE , Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K . Đường thẳng qua E song song AB cắt AI tại G . AE cắt DC tại M .CM : \(\frac{1}{AD^2}\)= \(\frac{1}{AE^2}\)+ \(\frac{1}{AM^2}\)từ đó suy ra \(\frac{1}{AE^2}\)+ \(\frac{1}{AM^2}\)không phụ thuộc vào vị trí của E trên BC
bạn tự vẽ hình nhé
xét có tam giácADF=tam giác ABE\(\Rightarrow\)AE=AF có SAFM=AF.AM/2=AD.FM/2\(\Rightarrow\)AF.AM=AD.FM\(\Rightarrow\left(AF.AM\right)^2=\left(AD.FM\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{AD^2.FM^2}{AM^2.AF^2}=1\)\(\Rightarrow\frac{AD^2\left(AE^2+AM^2\right)}{AE^2.AM^2}=1\)(Theo định lý pytago và AE=AF)
\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{AE^2+AM^2}{AE^2.AM^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)MÀ AD ko đổi \(\Rightarrow\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AM^2}\)ko phụ thuộc vào vị trí của E trên BC
Đúng 0
Bình luận (0)