Ta có: 111...1211....1 (100 chữ số 1 trước và sau) = 111...1 + 111...1 (101 chữ số 1 ở mỗi số hạng) chia hết cho 111...1 (101 chữ số 1).

Do đó, 111...12111...1 (100 chữ số 1 trước và sau) là hợp số.

câu a) 111....1 (2019 số 1) chia hết cho 11 vì có các chữ số giống nhau

câu b) tương tự nha

c) 1112111 chia hết cho 11011 ( dựa vào dấu hiệu nhận biết của các chữ số )

d) tương tự

câu a,b đều chia hết cho 1, 11 và chính nó => hợp số

câu c chia hết cho 101 còn câu d chia hết chi 1111=> hợp số

câu e) -.- đang tắc

Cảm ơn bn. mik mong bn có thể giải chi tiết hơn ah

hỏi gì vậy bạn?

111....1 có gạch trên phải không bạn??

111...1(2019 chữ số 1) có tổng các chữ số là 2019 nên chia hết cho 3 mà 111..1>3 nên 111...1 là hợp số

111...1(2019 chữ số 1) có tổng các chữ số là 2019 nên chia hết cho 3 mà 111..1>3 nên 111...1 là hợp số

ta có: A=11..1  +    44..4+1

              2n c/s 1    n c/s 4

biến đổi \(A=111..1+4.11...1+1\)

\(A=\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)

\(A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10..02\right)^2}{9}=\left(3...34\right)^2\)  luôn là 1 số chính phương(đpcm)

bn tự bổ sung thêm những chỗ mk viết thiếu'... chữ số' nhé

                                                         n-1 c/s 3

b) \(N=444.....44448888.....8889\) (n số 4 và n-1 số 8)

\(N=444.....44448888.....8888+1\)(n số 4 và n số 8)

\(N=444.....4444.10^n+8888.....8888+1\) (n số 4 và n số 8)

\(N=4\times11....11.10^n+8\times11....11+1\)

Đặt t= 111.....11111 (n số 1)

\(\Rightarrow10^n=9t+1\)

\(N=4t\left(9t+1\right)+8t+1\)

\(N=36t^2+4t+8t+1\)

\(N=36t^2+12t+1=\left(6t+1\right)^2\)

suy ra N là số chính phương

Lời giải:

Đặt \(\underbrace{111...1}_{2019}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{00...000}_{2019}\)

Do đó:

\(AB+1=\underbrace{111....1}_{2019}(1\underbrace{000...00}_{2019}+5)+1\)

\(=a(9a+1+5)+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2\)

Vậy $AB+1$ là một số chính phương.