\(\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy}\)

x - 2y = 0 <=> x = 2y

Thế vào ta được :

\(\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy}=\frac{\left(2y\right)^2+2y\cdot y+y^2}{\left(2y\right)^2-2y\cdot y}=\frac{4y^2+2y^2+y^2}{4y^2-2y^2}=\frac{7y^2}{2y^2}=\frac{7}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức = 7/2 khi x - 2y = 0 

thank u 

coi như giải hệ pt

\(\hept{\begin{cases}y=x+1\left(1\right)\\y^2-3y\sqrt{x}+2x=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(y^2-3\sqrt{x}.y+\frac{9x}{4}\right)=\frac{9x}{4}-2x=\frac{x}{2}\\ \)

\(\left(y-\frac{3\sqrt{x}}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{\sqrt{x}}{2}=\sqrt{x}\\y=\frac{3\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{x}}{2}=2\sqrt{x}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=x+1\left(3\right)\\2\sqrt{x}=x+1\left(4\right)\end{cases}}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}-1\left(vonghiem\right)\\\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy chỉ có điểm x=1; y=2 thỏa mãn

a, \(P=\left(x^4-8x^3+16x^2\right)+12x^2-48x+35\)

\(=\left(x^2-4x\right)^2+12\left(x^2-4x\right)+36-1\)

\(=\left(x^2-4x+6\right)^2-1\)

\(=\left[\left(x-2\right)^2+2\right]^2-1\)

\(\ge2^2-1=3\)

Cách khác \(P=\left(x-2\right)^2\left[\left(x-2\right)^2+4\right]+3\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2.\)

b, \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=9\)

Áp dụng bđt Co6si: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)

\(Q\ge\frac{102}{xy}+xy=xy+\frac{81}{xy}+\frac{21}{xy}\ge2\sqrt{xy.\frac{81}{xy}}+\frac{21}{9}=\frac{61}{3}.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=3.\)

Mk camon bn nhiều nha =))

\(pt\Leftrightarrow7\left(x+y\right)=3\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-\left(3y+7\right)x+3y^2-7y=0\)

\(\Delta\text{(}x\text{)}=\left(3y+7\right)^2-4.3\left(3y^2-7y\right)=...\)

Để x nguyên thì Delta phải là số chính phương.

\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}}\\ =\dfrac{\left(1-\sqrt{x}+x\right)\sqrt{x}}{x}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-x+x\sqrt{x}}{x}\)

lm tiếp...

Trả lời :

Mk giúp bn câu a ) thôi mà sai thì thôi nhé :)))

a, \(\left|x\right|+\left|y\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;y=0\) \(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|=0\)

Vậy x = 0 ; y = 0

_Học tốt

câu a,b,c dạng tương tự nhau nha nên mình làm câu a

a)\(\left|x\right|+\left|y\right|=0\left(1\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\ge0;\forall x,y\\\left|y\right|\ge0;\forall x,y\end{cases}\Rightarrow}\left|x\right|+\left|y\right|\ge0;\forall x,y\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|=0\\\left|y\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\)

d) \(\left|x^2+1\right|=12\left(1\right)\)

Ta thấy \(x^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0;\forall x\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x^2+1=12\)

                      \(\Leftrightarrow x^2=11\)

                      \(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{11}\)

Vậy \(x=\pm\sqrt{11}\)

a) /x/+/y/ là số nguyên dương vì /x/,/y/ bao giờ cũng là số nguyên dương

mà /x/+/y/=0 suy ra /x/ , /y/ đều =0

b) x-1=0

    y+2=0 suy ra x=1. y=-2

dễ thôi mà đâu cần gì phải rối nên thế đúng không?????????????

Y²x²z²

duyet di

tính hẳn ra đi

Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt tự làm nha

Theo vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)

\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)

Làm nốt nhé

Câu 1:

M=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)

=\(\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)

=\(\left(x+y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\ge2014\)

\(\Rightarrow M\ge2014\Leftrightarrow minM=2014\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\2x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1,5\end{cases}}\)

2/ \(S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=9\)