\(\left(x-y\right)\left(y+1\right)+y=15\)

=>\(\left(x-y\right)\left(y+1\right)+y+1=16\)

=>(y+1)(x-y+1)=16

mà x,y là các số tự nhiên

nên \(\left(y+1\right)\left(x-y+1\right)=1\cdot16=2\cdot8=4\cdot4=8\cdot2=16\cdot1\)

=>\(\left(y+1;x-y+1\right)\in\left\{\left(1;16\right);\left(2;8\right);\left(4;4\right);\left(8;2\right);\left(16;1\right)\right\}\)

=>\(\left(y;x-y+1\right)\in\left\{\left(0;16\right);\left(1;8\right);\left(3;4\right);\left(7;2\right);\left(15;1\right)\right\}\)

=>\(\left(y,x\right)\in\left\{\left(0;15\right);\left(1;8\right);\left(3;6\right);\left(7;8\right);\left(15;15\right)\right\}\)

a)\(5x-xy=12\)

\(\Leftrightarrow x\left(4x-y\right)=12\)

<=>x và 4x-y thuộc Ư(12)=...

thay vào làm

b) \(2x+11=y\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow2x+11-xy-3y=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-xy\right)+11-3y=0\)

\(\Rightarrow x\left(2-y\right)+6-3y=-5\)

\(\Rightarrow x\left(2-y\right)+3\left(2-y\right)=-5\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(2-y\right)=-5\)

\(\Rightarrow x+3;2-y\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Xét \(x+3=1\Rightarrow x=-2\Rightarrow2-y=5\Rightarrow y=-3\)(loại vì \(x,y\in N\))

Xét \(x+3=-1\Rightarrow x=-4\Rightarrow2-y=-5\Rightarrow y=7\)(loại vì \(x,y\in N\))

Xét \(x+3=5\Rightarrow x=2\Rightarrow2-y=1\Rightarrow y=1\) (thỏa mãn)

Xét \(x+3=-5\Rightarrow x=-8\Rightarrow2-y=-1\Rightarrow y=3\)(loại vì \(x,y\in N\))

Vậy pt có nghiệm (x,y)=(2;1) thỏa mãn

Nguyên Đinh Huynhkhông biết thì thôi đừng có trả lời mất công bạn vovanninh phải đọc

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}+\frac{1}{xy}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{xy+3}{3xy}\Leftrightarrow\frac{3x+3y}{3xy}=\frac{xy+3}{3xy}\Leftrightarrow3x+3y=xy+3\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=6\)

Vì x,y là số tự nhiên nên x - 3 và y - 3 thuộc ước của -6 mà ước của -6 là +-1; +-2; +-3; +-6

Ta có bảng:

Vậy có 4 cặp là ......

Chọn C

Lời giải:
Với $x,y$ là số tự nhiên thì:

$15x=5.3x\vdots 5; 20y=5.4y\vdots 5$

$\Rightarrow 15x+20y\vdots 5$

Mà $2021^{2022}\not\vdots 5$

$\Rightarrow$ không tồn tại $x,y$ tự nhiên thỏa mãn đề bài.