Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm hữu hạn điểm bất kì không cùng nằm trên một dường thẳng. Xét tất cả các đường thẳng đi qua hai điểm bất kì của P. Chứng minh rằng luon có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua đúng hai điểm của P
Trong mặt phẳng cho tập hợp p gồm hữu hạn các điểm bất kì không cùng nằm trên một đường thẳng.Xét tất cả các đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ cua p.Chứng minh rằng luôn có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua 2 điểm của p.
Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm hữu hạn điểm bất kì không cùng nằm trên một dường thẳng. Xét tất cả các đường thẳng đi qua hai điểm bất kì của P. Chứng minh rằng luôn có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua đúng hai điểm của P
Trên mặt phẳng cho 2013 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Xét tất cả các đoạn thẳng nối 2013 điểm nói trên. Chứng minh rằng nếu kẻ đường thẳng d bất kì không đi qua bất kì điểm nào trong số các điểm nói trên thì số đoạn thẳng bị đường thẳng d cắt là một số chẵn.
Cho các khẳng định sau:
(1) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
(2) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác.
(3) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác.
(4) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Khẳng định (1) đúng vì khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).
Khẳng định (2) sai vì qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Khẳng định (3) sai vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Khẳng định (4) sai vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.
Vậy có một khẳng định đúng.
ĐÁP ÁN A
Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào là đúng ?
a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại
b) Qua một điểm duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác
d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).
Câu b) sai. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.
Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng?
a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.
d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).
Câu b) sai. Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.
cho 100 điểm trong một mặt phẳng sao cho trong bất kì 4 điểm nào cũng có ít nhất 3 điểm thẳng hàng. chứng minh ta có thể bỏ đi một điểm trong 100 điểm đó để 99 điểm còn lại cùng thuộc một đường thẳng
Xét d là đường thẳng đi qua ít nhất 3 điểm trong 100 điểm. Giả sử có nhiều hơn 1 điểm nằm ngoài d. Xét 2 điểm A, B nằm ngoài d và 2 điểm C, D thuộc d và C, D không thuộc AB. Khi đó 4 điểm A, B, C, D không thỏa mãn đầu bài. Vậy có nhiều nhất 1 điểm nằm ngoài d. Bỏ điểm đó đi ta có 99 điểm thẳng hàng
k mk nhé
Nếu mà 100 điểm cùng thuộc một đường thẳng => bài toán được chứng minh
Nếu không phải cả 100 điểm đều thẳng hàng,chọn bốn điểm A,B,C,D mà không phải tất cả đều thẳng hàng. Theo gt trong 4 điểm trên phải có 3 điểm thẳng hàng, cho A,B,C thuộc d,D nằm ngoài d=> 96 điểm còn lại thuộc d(phương pháp phản chứng).Ta có hình vẽ như sau:
.D
.E
........A....B........C................... (d)
Ok đó là hình vẽ các em nên vẽ bằng nét liền nhé =))
Tiếp ,giả sử 96 điểm còn lại tồn tại,tồn tại E nằm ngoài đường d.Ta xét 4 điểm A,B,C,D phải có ba điểm thẳng hàng.Do ba điểm A,B,D không thẳng hàng, ba điểm A,B,E không thẳng nốt nên=>A,D,E hoặcB,D,E thằng hàng
Nếu A,D,E thẳng hàng thì B,D,E không thẳng hàng,C,D,E không thẳng hàng do đó B,C,D,E không có ba điểm nào thẳng hàng=>loại vì khoogn đúng với giả thiệt nêu ra
Trong TH B,D,E thẳng hàng thì tương tự,trong 4 điểm A,C<D,E không có ba điểm nào thằng hàng => loại nốt
=> Ngoài ba điểm A,B,C thuộc đường thẳng d, phải có 96 điểm nữa cùng thuộc d=> Bài toán đã được chứng minh
Xong rồi đó các em dễ mà mấy bước là ra .Chúc các emmm đọc xong hiểu giùm anh nhá =)))
Lấy 10 điểm bất kì trong đó không có 3 điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng. Vẽ các đường thẳng đi qua các điểm. Hỏi có tất cả bao nhieu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?
Các bn giúp mik với, mik cần xog trước 6h tối nay ah ^^
Cho 100 dường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba dường thảng nao cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.