A = 5. (10 . 1 +9 . 10 +8 . 100+7.1000 +....+1 . 1000000000)

A = 5. (10 + 90 +800 +7000 +60000 +500000 +4000000 +30000000 +200000000+1000000000)

A =5 . 12345678900

A=6172839500

Đặt biểu thức trên là A

\(A=5+55+555+...+555...5\) (2011 c/s 5)

\(\dfrac{5}{9}A=9+99+999+...+9999...9\) (2011 c/s 9)

\(\dfrac{5}{9}A=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+...+\left(100...0-1\right)\) (2011 c/s 0)

\(\dfrac{5}{9}A=10+100+...+100...0-\left(1+1+...+1\right)\)

\(\dfrac{5}{9}A=10+10^2+...+10^{2011}-2011\)

Đến đây em tự giải nốt

a/

\(A=5\left(1+11+111+...+111...1\right)\) (1999 chữ số 1)

\(A=5\left(\dfrac{10-1}{9}+\dfrac{100-1}{9}+\dfrac{1000-1}{9}+...+\dfrac{1000...0-1}{9}\right)\) (1999 chữ số 0)

\(A=5\left(\dfrac{10+10^2+10^3+...+10^{1999}-1999}{9}\right)\)

Đặt 

\(B=10+10^2+10^3+...+10^{1999}\)

\(10B=10^2+10^3+10^4+...+10^{2000}\)

\(9B=10B-B=10^{2000}-10\)

\(B=\dfrac{10^{2000}-10}{9}=\dfrac{10\left(10^{1999}-1\right)}{9}=\dfrac{10.999...9}{9}=10.111...1\) (1999 chữ số 1)

\(\Rightarrow A=5\left(\dfrac{10.111...1-1999}{9}\right)\) (1999 chữ số 1)

b/

\(C=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{17.19}\)

\(2C=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{19-17}{17.19}=\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{19}=\)

\(=1-\dfrac{1}{19}=\dfrac{18}{19}\Rightarrow C=\dfrac{18}{19}:2=\dfrac{9}{19}\)

ta có 5 + 55 +555 + 5555 + 55555 +555555 +5555555 +55555555 +555555555 + 5555555555

rồi bấm máy tính là ra

ủng hộ tui với nhé

\(3A=9+99+....+99....99=10-1+10^2-1+...+10^{50}-1\)

\(=\left(10+10^2+...+10^{50}\right)-50\)

Đến đây dễ hơn rồi.

\(\frac{9}{5}B=9+99+...+99.99\)tương tự A

C tương tự A.

tự làm

ngu si thì không biết làm

tinh den moi tay a

Ngu vl sử dụng công thức để tính trên mtct gà

\(=\frac{5}{7}\)

Cho mk xin cái li ke

a, = 5x1+5x11+5x111+5x1111

=5 x (1+11+111+1111)

=5 x 1234

=6170

b, giống câu trên.

\(\frac{5.\left(1+11+111+1111\right)}{7.\left(1+11+111+1111\right)}=\frac{5}{7}\)

k cho mik nha