Gọi 5+55+555+55..55(20 chữ số 5 ) = A
Khi đó:
9/5.A = 9/5.(5+55+555+55...55(20 chữ số A))
\(\dfrac{9}{5}.A=\dfrac{9}{5}.5+\dfrac{9}{5}.55+\dfrac{9}{5}.555+...+\dfrac{9}{5}.55...55\left(20chữsố5\right)\)
\(\dfrac{9}{5}.A=9+99+999+...+99...99\left(20chữsố9\right)\)
\(\dfrac{9}{5}.A=\left(10-1\right)+\left(100-1\right)+\left(1000-1\right)+...+\left(100...00\left(20chữsố0\right)-1\right)\)
\(\dfrac{9}{5}.A=\left(10+100+1000+...+100...00\left(20chữsố0\right)\right)-\left(1+1+1+...+1\left(20số1\right)\right)\)
\(\dfrac{9}{5}.A=11...110\left(20chữsố1\right)-20\)
\(\dfrac{9}{5}.A=11...11090\left(18chữsố1\right)\)
\(A=11...11090\left(18chữsố1\right):\dfrac{9}{5}\)
\(A=55...55450\left(18chữsố5\right):9\)
\(A=\dfrac{55...5500...00\left(9chữsố5,12chữsố0\right)}{9}+\dfrac{55...55000\left(9chữsố5\right)}{9}+\dfrac{450}{9}\)
\(A=6172839500...00\left(12chữsố0\right)+61728395000+50\)
\(A=6172839561728395050\)
Vậy 5+55+555+...+55...55(20 chữ số 5) = 6172839561728395050
Kết quả hơi lẻ, mình không rõ có đúng không.
Ta có:
5 + 55 + 555 +....+ 555..55 (20 chữ số 5)
= 5.1 + 5.11 + 5.111 +....+ 5.111...1 (20 chữ số 1)
= 5(1 + 11 + 111 +....+ 111..1) (20 chữ số 1 ở số hạng cuối )
Đặt S = 1 + 11 + 111 +....+ 111..1 (20 chữ số 1)
\(\Rightarrow\) 9S = 9(1 + 11 + 111 +....+ 111...1) (20 chữ số 1 ở số hạng cuối)
\(\Rightarrow\) 9S = 9 + 99 + 999 + ......+ 999..9 (20 chữ số 9)
\(\Rightarrow\) 9S = 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + 1020 - 1
\(\Rightarrow\) 9S = 10 + 100 + 1000 +......+ 1020 - 20
\(\Rightarrow\) 9S = 1 + 10 + 100 + 1000 +.....+ 1020 - 21
\(\Rightarrow\) 9S = 1111...11 (21 chữ số 1) - 21
\(\Rightarrow\) S =\(\dfrac{\text{1111...11 (21 chữ số 1) - 21}}{9}\)
Do đó, 5S = \(5.\dfrac{\text{1111...11 (21 chữ số 1) - 21}}{9}\)
= \(\dfrac{5}{9}\)(1111...11 (21 chữ số 1) - 21)
Vậy 5 + 55 + 555 +....+ 555..55 (20 chữ số 5)
= \(\dfrac{5}{9}\)(1111...11 (21 chữ số 1) - 21)
