Vì p là số nguyên tố lớp hơn a nên p là số lẻ.

\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)⋮8\text{ }\)     (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng \(3k+1\) và \(3k+2\) \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+) Với \(p=3k+1\)

 \(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)=\left(3k+2016\right)\left(3k+2018\right)⋮3\) (Vì \(3k⋮3\text{ };\text{ }2016⋮3\) ở số đầu tiên)     (2)

+) Với \(p=3k+2\)

\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)=\left(3k+2017\right)\left(3k+2019\right)⋮3\) (Vì \(3k⋮3\text{ };\text{ }2019⋮3\) nên số thứ hai chia hết cho 3   (3)

Từ (1) ; (2) và (3), suy ra \(\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)⋮24\) (đpcm)

Vì p nguyên tố > 3 

=> p \(̸⋮\)3

=> p² chia 3 dư 1 [vì số cp chia 3 dư 0,1]

Lại có: 2017 chia 3 dư 1

=> 2017 - p² \(⋮3\)

Tương tự như trên, ta có:

p nguyên tố > 3 

=> p lẻ và p không chia hết cho 8

=> p² chia 8 dư 1 [vì số cp chia 8 dư 0,1,4 và p lẻ]

Lại có: 2017 chia 8 dư 1

=> 2017 - p² \(⋮\)8

Mà UCLN của 3 và 8 là 1 => 2017-p² \(⋮\)24

câu 2 chuyên HN 2017-2018 

Vì p nguyên tố > 3 
=> p ̸⋮ 3
=> p2
 chia 3 dư 1 [vì số cp chia 3 dư 0,1]
Lại có: 2017 chia 3 dư 1
=> 2017 - p2 ⋮3
Tương tự như trên, ta có:
p nguyên tố > 3 
=> p lẻ và p không chia hết cho 8
=> p2
 chia 8 dư 1 [vì số cp chia 8 dư 0,1,4 và p lẻ]
Lại có: 2017 chia 8 dư 1
=> 2017 - p2 ⋮ 8
Mà UCLN của 3 và 8 là 1 => 2017-p2 ⋮ 24

:3

a,Do p là số nguyên tố >3=>p²=3k+1 =>p²-1 chi hết cho 3

Tương tự, ta được q²-1 chia hết cho 3

Suy ra: p²-q² chia hết cho 3(1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p²-1 chia hết cho 8

Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q²-1 chia hết cho 8

Suy ra :p²-q² chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ

=> p+2015 và p+2017 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (p+2015)(p+2017) chia hết cho 8(1)

mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2

Nếu p=3k+1 thì (p+2015)(p+2017)=(3k+1+2015)(3k+1+2017)=3(k+672)(3k+2018) chia hết cho 3=>(p+2015)(o+2017) chia hết cho 3(2)

Nếu p=3k+2 chứng minh tương tự ta đc (p+2015)(p+2017) chia hết cho 3(3)

Từ (1),(2),(3) => (p+20150(p+2017) chia hết cho 24

=> ĐPCM

tìm x sao cho 2^x  + 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3  + ... +2^x+2015 = 2²⁰¹⁷ - 2

giải giúp mình với

Phản ví dụ:

\(p=5\Rightarrow2017-5^3=1892\) ko chia hết cho 24

Do đó đề bài ko chính xác

đề đúng phải là 2017-p^2 chia hết cho 24 nha bạn

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc 2 và p là số lẻ

=>p-1 là số chẵn và p+1 cũng là số chẵn

=>(p-1)(p+1) chia hết cho 2*4=8(Vì p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 8)

=>\(p^2-1⋮8\)(1)

TH1: p=3k+1

\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)

\(=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)=24\)(4)

TH2: p=3k+2

\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)

\(=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(3)

Từ (1) và (3) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)=24\)(5)

Từ (4) và (5) suy ra \(p^2-1⋮24\)