Cho đường thẳng d:3x+y-9=0. Tìm phép tịnh tiến theo véc-tơ \(\overrightarrow{v}\)có giá song song với Oy biến d thành d' đi qua điểm A(1;1)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.
Giao của d với trục Ox là điểm A(3;0). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến v → = O A → = ( − 3 ; 0 ) . Đường thẳng d' song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình 3x – y = 0.
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:2x-3y+4=0\) và điểm \(A(3;-1)\).Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow{v}\) có giá vuông góc với d biết phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\) biến đường thẳng d thành đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A.
Bài 2: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;2022\pi\right)\) của phương trình
\(\left(sinx+cosx\right)^2+2sin^2\dfrac{x}{2}=sinx\left(2\sqrt{3}sinx+4-\sqrt{3}\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x-y-9=0\). Tìm phép tịnh tiến theo vecto có phương trình song song vứi trục Ox biến d thành đường thẳng d' đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d' ?
Giao của d với trục \(Ox\) là điểm \(A\left(3;0\right)\). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AO}=\left(-3;0\right)\). Đường thẳng d' song song với d đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình \(3x-y=0\)
Cho đường thẳng d : 2 x - y + 1 = 0 . Để phép tịnh tiến theo v → biến đường thẳng d thành chính nó thì v → phải là véc tơ nào sau đây:
A. v → = - 1 ; 2
B. v → = 2 ; - 1
C. v → = 1 ; 2
D. v → = 2 ; 1
Chọn C
Phép tịnh tiến theo v → biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi v → = 0 → hoặc v → là một vectơ chỉ phương của d. Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy v → 1 ; 2 là một vectơ chỉ phương của d nên chọn đáp án C.
Cho vecto v= (-2;1); d: 2x-3y+3=0 ; d1: 2x-3y-5=0
1) Viết phương trình d’= Tv(d)
2) Tìm toạ độ vecto w có phương vuông góc với d để d1= Tw(d)
Cho (d): 3x-y-9=0. Tìm phép tịnh tiến theo phương song song với trục Ox biến d thành d’ đi qua gốc toạ độ. Hãy viết phương trình d’.
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho parabol (P): y= \(ax^2\)Gọi T là phép tịnh tiến theo vecto u=(m;n) và (P’) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến đó. Hãy viết phương trình của (P’).
Cho đường thẳng \(\Delta\): 6x+2y-1=0. Tìm vecto u \(\ne\)vecto 0 để \(\Delta=\)Tu(\(\Delta\))
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình là \(3x-2y=0\) và \(3x-2y+1=0\) . Phép tịnh tiến theo vectơ nào biến đường thẳng d thành d’?
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình là 3x-2y=0 và 3x-2y+1=0 . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng d thành d’?
TrongmặtphẳngtọađộOxychođườngthẳngdcóphươngtrình 3xy90.Tìmphép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với Ox biến d thành d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình d’.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x+y-1=0 và đường tròn (C): ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 1 . Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v → = 4 ; 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm A x 1 ; y 1 và B x 2 ; y 2 . Giá trị x 1 + x 2 bằng
A. 5
B. 8
C. 6
D. 7