a)Ta thấy:

\(\left|x\right|+2003\ge2003\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left|x\right|+2003}\le\frac{1}{2003}\)

\(\Rightarrow\frac{2002}{\left|x\right|+2003}\le\frac{2002}{2003}\)\(\Rightarrow A\le\frac{2002}{2003}\)

Dấu = khi x=0

Vậy Max_A=\(\frac{2002}{2003}\Leftrightarrow x=0\)

b)Ta thấy:

\(-\left|x\right|\le0\)\(\Rightarrow-\left|x\right|+2002\le2002\)

\(\Rightarrow\frac{-\left|x\right|-2002}{2003}\le\frac{-2002}{2003}\Rightarrow B\le-\frac{2002}{2003}\)

Dấu = khi x=0

Vậy Max_B=\(-\frac{2002}{2003}\Leftrightarrow x=0\)

C=2a²+b²-2ab+10a+42

=a²-2ab+b²+a²+10a+25+17

=(a-b)²+(a+5)²+17

=>MIN(C)=17 <=>a-b=0 và a+5=0

<=>a=b=-5

vậy ..................

a)Ta thấy:

|x|+2003≥2003|x|+2003≥2003

⇒1|x|+2003≤12003⇒1|x|+2003≤12003

⇒2002|x|+2003≤20022003⇒2002|x|+2003≤20022003⇒A≤20022003⇒A≤20022003

Dấu = khi x=0

Vậy Max_A=20022003⇔x=0

a)Để  \(A=2003-\frac{1003}{999-x}\) có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow\frac{1003}{999-x}\) có giá trị lớn nhất

\(\frac{1003}{999-x}\ge1003\) 

Dấu "=" xảy ra khi

\(\frac{1003}{999-x}=1003\)

=> 999 - x = 1

x = 999-1

x = 998

=> giá trị nhỏ nhất của \(A=2003-\frac{1003}{999-998}=2003-1003=1000\) tại x = 998

b) Để \(A=2003-\frac{1003}{999+x}\) đạt giá trị nhỏ nhất

=> \(\frac{1003}{999+x}\) có giá trị lớn nhất

mà x là số tự nhiên

\(\Rightarrow\frac{1003}{999+x}\ge\frac{1003}{999}\)

Dấu "=" xảy ra khi

1003/(999+x) = 1003/999

=> 999 + x = 999

x = 0

=> giá trị nhỏ nhất của A = 2003 - 1003/999+0  = 2003 - 1003/999 = 2002 và 4/999 tại x = 0