\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy

Do \(SA=SB=SC\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Mà ABC vuông tại A \(\Rightarrow H\) là trung điểm BC

\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{15}}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{5}}{32}\)

Đáp án A

Gọi H là trung điểm AB. Ta có 2 tam giác SAB và ABC đều và bằng nhau nên SH = CH= a 3    . Mà S Δ A B C = a 2 3 ⇒ V S . A B C = 1 3 a 2 3 . a 3 = a 3

Đáp án là A

Ta có : 

( Do SAB là tam giác vuông cân tại S cạnh huyền AB=2a)

Diện tích tam giác ABC là 

Vậy thể tích khối chóp SABC là: 

Đáp án B

Kẻ đường cao SH trong Δ S A B ⇒ A H ⊥ A B C .

Δ S A B đều  ⇒ A H = 2. a 3 2 = a 3

Diện tích tam giác:  A B C = 1 2 . 2 a 2 = 2 a 2

⇒ V S . A B C = 1 3 S H . d t A B C = 1 3 a 3 .2 a 2 = 2 a 3 3 3

Ta có:  V S . A M N V S . A B C = S M S B . S N S C = 1 2 . 1 3 = 1 6

⇒ V S . A M N = V S . A B C 6 = 2 a 3 3 3.6 = a 3 3 9

Phương pháp:

Tính thể tích  V S . A B C

Tính thể tích  V S . A M N  theo công thức tỉ lệ thể tích

Tính thể tích  V A . B C M N  và suy ra kết luận

Cách giải:

Xét tam giác SAB và SAC là các tam giác vuông tại A có hai cạnh góc vuông là a và 2a nên

Tam giác SAB vuông tại có đường cao AM

Khi đó  

Tương tự 

Lại có 

Mặt khác 

Do đó

Chọn C.