Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tam O' di động tiếp xúc trong với nưa đường tròn O tại C và tiếp xúc với Ab tại D và cắt Ca, CB tại M và N a) xác dịnh O' và chứng minh AB //MN b) CD là tia phân giác ACb và CD luôn đi qua 1 điểm cố định c) AE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn. Vẽ đường tròn (7) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại Da, Nêu cách vẽ đường tròn (I) nói trênb, Đường tròn (I) cắt cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh M, I, N thẳng hàngc, Chứng minh đường thẳng CD đi qua điểm chính giữa nửa đường tròn (O) không chứa C
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn. Vẽ đường tròn (7) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D
a, Nêu cách vẽ đường tròn (I) nói trên
b, Đường tròn (I) cắt cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng
c, Chứng minh đường thẳng CD đi qua điểm chính giữa nửa đường tròn (O) không chứa C
a, Vẽ tiếp tuyến tại C cắt đường AB ở P. Phân giác C P B ^ cắt OC ở I. Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC, đó là đường tròn cần tìm
b, Do A C B ^ = 90 0 nên M C N ^ = 90 0
=> MN là đường kính của (I) => ĐPCM
c, Chứng minh được MN//AB nên ID ^ MN => M D ⏜ = N D ⏜ hay CD là tia phân giác A C B ^ => Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn .Vẽ một đường tròn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N .Chứng minh rằng:
a, Ba điểm M,I,N thẳng hàng
b, ID vuông góc MN
Mình rất vội. Làm ơn giúp mình. Cảm ơn!
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Một điểm C khác A và B nằm trên đường tròn . Tiếp tuyến Cx của đường tròn tâm O cắt AB tại I . Phân giác của góc CIA cắt OC tại O' a) (O',O'C) tiếp xúc với O và tiếp xúc với AB b) Gọi D,E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của Ca và CB với (O') C/m D,O',E thẳng hàng c) tìm vị trí của C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiếp xúc với AC
Cho đường tròn (O), đường kính AB và một điểm C \(\in\) (O). Một đường tròn (I) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D. AC cắt (I) tại M; BC cắt (I) tại N
a) Xác định tâm I của đường tròn C và chứng minh AB // MN
b) Cm CD là tia phân giác của góc ACB và CD đi qua một điểm cố định E
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một điểm $C$ đi động trên đường tròn đó. Vẽ đường tròn $(I)$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$ và tiếp xúc với đường kính $AB$ tại $D$, đường tròn này cắt $CA$ và $CB$ lần lượt tại các điểm thứ hai là $M$ và $N$. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $M$, $I$, $N$ thẳng hàng.
b) IDperp MN.
c) Đường thẳng $CD$ đi qua một điểm cố định.
Đọc tiếp
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một điểm $C$ đi động trên đường tròn đó. Vẽ đường tròn $(I)$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$ và tiếp xúc với đường kính $AB$ tại $D$, đường tròn này cắt $CA$ và $CB$ lần lượt tại các điểm thứ hai là $M$ và $N$. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $M$, $I$, $N$ thẳng hàng.
b) \(ID\perp MN\).
c) Đường thẳng $CD$ đi qua một điểm cố định.
Xét đg tròn tâm O đg kính AB tại D
Vì góc ACB là có nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)
=> góc ACB= 90 độ
Xét (I) có góc MCN là góc nội tiếp chắn cung MN
mà góc MCN= 90 độ
=> MN là đường kính của (I)
=> 3 điểm M,I,N thẳng hàng
b) vì Δ CIN cân tại I( IC=IN=R)
=> góc ICN= góc INC
lại có Δ COB cân tại O(OC=OB=R)
=> góc OCB= góc OBC
=> góc INC= góc OBC ( cùng = góc OCB)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng MN và AB
=> MN // AB
lại có ID vuông góc với AB
=> ID vuông góc với MN( đpcm)
a. Xét (O) có \(\widehat{ACB}\) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
hay \(\widehat{MCN}=90^{0}\)
=> MN là đường kính của (I)
=> M,I,N thẳng hàng
b. Xét ΔICN cân tại I ( IC=IN )
\(\widehat{ICN}=\widehat{INC}\) (1)
Xét ΔOCB cân tại O ( OA=OB )
\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OBC}=\widehat{INC}\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị của MN và AB
=> MN // AB
Ta có
⊥MN
c.Xét (I) có ⊥MN
=> D là điểm chính giữa của cung MN
=> Cung DM = cung DN
=>\(\widehat{MCD}=\widehat{NCD}\) ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau )
=> CD là tia pg\(\widehat{ACB}\)
Xét (O) có CD là tia pg\(\widehat{ACB}\)
=> Cung AE = cung BE
hay E là điểm chính giữa của cung AB
=> Điểm E cố định trên (O)
=> CD qua E cố định
Xem thêm câu trả lời
Cho đường tròn tâm (O) dây AB cố định ( O không thuộc AB). P là điểm di động trên AB(P khác A và B). Qua A, P vẽ ddonwgf tròn tâm C tiếp xúc với dudongf tròn tâm (O) tại A. Qua B,P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (khác P).
a) Chứng minh góc ANP = góc BNP
b) Chứng minh góc PNO = 90 độ
cho đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M thuộc đường tròn tâm O cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D. Vẽ đường tron tâm I đường kính CD. chứng minh rằng: AB tiếp xúc đường tròn tâm I tại O
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và Fa, Tứ giác AEHF là hình gì?b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)c, Chứng minh đường tròn đường kính OO tiếp xúc với EFd, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và CH?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AEHF là hình gì?
b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
c, Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EF
d, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và CH?
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này
d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
∆IOM vuông tại M có:
I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r
Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '
=> r R + R ' = R R '
=> r = R R ' R + R ' 2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)b) cho AB4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhấtc) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đ...
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.
a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
b) cho AB=4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhất
c) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đường thẳng PM cắt AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN.
d) chứng minh 3 điểm N,E,F thẳng hàng.
cho (O) và (O,) tiếp xúc ngoài tại C. qua C vẽ đường kính CA của (O) và CB của (O,) .vẽ nửa đường tròn đường kính OO, và nửa đường tròn đường kính AB về cùng 1 phía đối với AB. đường thẳng qua C cắt 2 nửa đường tròn này tại I;K. chứng minh OI//AK