Để A là số tự nhiên 

\(\Rightarrow\)n + 5 \(⋮\) n + 1

Ta có n + 1 + 4 \(⋮\) n + 1

Vì n + 1 \(⋮\)n + 1

\(\Rightarrow\)4 \(⋮\)n + 1

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư { 4}

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\){ 1 : 2 : 4 }

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\){ 0 ; 1 ; 3 }

\(A=\frac{n+5}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\)

=> n+1 thuộc Ư(4)=(1;2;4) (do n thuộc N)

=>n=0 hoặc n=1 hoặc n=3

\(A=\frac{n+5}{n+1}=\frac{n+1+4}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{4}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\)

Để A nhận giá trị tự nhiên <=> 4 chia hết cho n+1

                                          <=> n +1  thuộc Ư(4) = {1;2;4}

                                            <=> n = {0;1;3}

Để A có giá trị nguyên thì 

\(2n+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)\right]⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left[2n+5-2n-2\right]⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left[1;3;-1;-3\right]\)

Xét \(n+1=1\Rightarrow n=0\)( thỏa mãn )

Xét \(n+1=3\Rightarrow n=2\)( thỏa mãn )

Xét \(n+1=-1\Rightarrow n=-2\)( loại vì n là số tự nhiên )

Xét \(n+1=-3\Rightarrow n=-4\)( loại vì n là số tự nhiên )

Vậy \(n\in\left[0;2\right]\)

để 63/3n+1 là số tự nhiên thì 63 phải chia hết cho 3n+1 ( n thuộc N )

<=> 3n+1 thuộc Ư(63)  (3n+1 >;=0)

Ư (63) = { 1;3;7;9;21;63}

ta có bảng sau 

vì n là số tự nhiên nên n=0

vậy khi n = 0 thì 63/3n+1 là số tự nhiên

3 phần tử

3 phần tử

Để 4/2n-1 là số nguyên thì 4 chia hết cho 2n-1=>2n-1 thuộc Ư(4)

Vì 2n là chẵn nên 2n-1 là lẻ =>2n-1 thuộc {-1;1}

=>có 2 phần tử.k nha

giả sử n^2 + 2014 là số chính phưong

=> n^2 + 2014 = m^2 (m\(\in\)N*)

=> m^2 - n^2 = 2014

=> (m - n)(m + n) = 2014 = 2 * 1007

Vì m - n < m + n

=> m - n = 2 ; m + n = 1007

=> m = 504,5 ; n = 502,5 (loại vì m, n phải thuộc N)

Vậy không có n để n^2 + 2014 là số chính phưong => A thuộc tập hợp rỗng.

co 2 phan tu nha bn