đặt (12n+1,30n+2)=d

=>12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d

=>30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d

ta có : 5*(12n+1)-2*(30n+2) chia hết cho d

       = 1 chia hết cho d

=> d=1

=>(12n+1,30n+2)=1

=>đpcm

gọi d là ucln(12n+1;30n+2)

ta có : 12n+1 chia hết d

⇒60n + 5⋮d (1)

mà 30n+2⋮ d 

⇒60n + 4 ⋮ d (2)

từ (1) và (2) ta có:

⇒60n+5 -(60n+4)⋮d

⇒60n+5-60n-4⋮d

⇒1⋮d⇒d=1

vì ucln(12n+1;30n+2)=1

⇒12n+1/30n+2 là phân số tối giản

vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Gọi d là UCLN của 12n+1 và 30n+2

Vậy 12n+1 và 30n+2 chia hết cho d

hay: 60n +5 và 60n+4 chia hết cho d

nên: (60n + 5) - (60n+4) = 1 chia hết do d. Vậy d lớn nhất bằng 1

hay 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Kết luận: \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2

12n+1 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 60n + 5 chia hết cho d

60 n + 4 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 60n + 5 - ( 60n + 4 ) chia hết cho d

1 chia hết cho d => ucln của 12n + 1 và 30n + 2 = 1 => dpcm

Gọi ƯCLN (12.n+1;30.n+2) = a

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12.n+1⋮a\\30.n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12.n+1\right)⋮a\\2.\left(30.n+2\right)⋮a\end{matrix}\right.\)

​\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60.n+5⋮a\\60.n+4⋮a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(60.n+5\right)-\left(60.n+4\right)⋮a\)

\(\Leftrightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{12.n+1}{30.n+2}\) là phân số tối giản

Để chứng minh  12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d             (d∈N)

=> 12n+1 chia hết cho d       => 5(12n+1) chia hết cho d       => 60n+5 chia hết cho d

     30n+2 chia hết cho d       => 2(30n+2) chia hết cho d       => 60n+4 chia hết cho d

=>       (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>        1 chia hết cho d

=> d∈Ư(1)={1}

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Mình có cách giải khác này:

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d              60n+5 chia hết cho d
                                      =>
     30n +2chia hết cho d              60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)

khó quá huhu

gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2).theo bài ra ta có 

12n+1 chia hết cho d =>60n+5 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d =>60n+4 chia hết cho d

=>60n+5-(60n+4)=1 chia hết cho d =>d=1

=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

=>đpcm

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d

Ta có: 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=> 5.(12n+1) - 2.(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5-60n+4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>d=1

=> ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

skibidi dop dop yes yes 

Để chứng minh  12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d             (d∈N)

=> 12n+1 chia hết cho d       => 5(12n+1) chia hết cho d       => 60n+5 chia hết cho d

     30n+2 chia hết cho d       => 2(30n+2) chia hết cho d       => 60n+4 chia hết cho d

=>       (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>        1 chia hết cho d

=> d∈Ư(1)={1}

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

                     Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\left(d\in N\right)\)

                          \(=>\hept{\begin{cases}12n+1:d\\30n+2:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right):d\\2\left(30n+2\right):d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}60n+5:d\\60n+4:d\end{cases}}\)

                             \(=>\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right):d\)

                             \(=>1:d\)

                              Hay d thuộc Ư(1) mà d là lớn nhất nên d = 1 hay\(\left(12n+1,30n+2\right)=1\)

                              => 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

                               =>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản (Điều phải chứng tỏ)

                                  Ủng hộ mk nha!!

\(\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi số nguyên tố \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow12n+1⋮d\); \(30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow12n+1-30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\pm1\)

Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Gỉa sử phân số 12n+1/30n+2 chưa tối giản

Ta suy ra (12n+1) và (30n+2) có một ước số chung nguyên tố d     

Ta có  d|12n+1;d|30n+2 

     => d|24n+2

     => d|(30n+2)-(24n+2)=6n

     =>d|12n

     =>d|(12n+1)-12n

     =>d|1=>d=1(vô lí)

Vâỵ phân số 12n+1/30n+2 tối giản

Chúc b học tốt

Gọi d là UCLN(12n + 1 ; 30n + 2)

Ta có :

\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)

==> \(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số A tối giản với mọi số nguyên n