Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2
12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 chia hết cho d
60 n + 4 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
1 chia hết cho d => ucln của 12n + 1 và 30n + 2 = 1 => dpcm
Gọi ƯCLN (12.n+1;30.n+2) = a
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12.n+1⋮a\\30.n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12.n+1\right)⋮a\\2.\left(30.n+2\right)⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60.n+5⋮a\\60.n+4⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(60.n+5\right)-\left(60.n+4\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{12.n+1}{30.n+2}\) là phân số tối giản
