Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
« Shµ

1. Giải thích tại sao các p/s sau đây bằng nhau:
a) \(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{-39}{52}\) b) \(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{-171717}{232323}\)
2. Có thể có phân số \(\dfrac{a}{b}\)(a,b là số nguyên, b khác 0) sao cho :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.n}\)(m,n là số nguyên ; m,n khác 0 và m khác n) hay không ?
3.Chứng tỏ rằng \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản (n là số tự nhiên)
4.Cộng cả tử và mẫu của \(\dfrac{23}{40}\)với cùng một STN n rồi rút gọn, ta được \(\dfrac{3}{4}\). Tìm số n
5.Tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 26, nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số đó không thay đổi
6.Cho S=\(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\)
Hãy so sánh S và \(\dfrac{1}{2}\)
7. Tính nhanh
M=\(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}\)
8. Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2
9. So sánh : A=\(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\); B=\(\dfrac{10^8}{10^8-3}\)

Giúp vs ~ leuleu

Mới vô
8 tháng 5 2017 lúc 18:51

1)

a)

\(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{\left(-21\right):7}{28:7}=\dfrac{-3}{4}\\ \dfrac{-39}{52}=\dfrac{\left(-39\right):13}{52:13}=\dfrac{-3}{4}\)

\(\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-3}{4}\) nên \(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{-39}{52}\)

b)

\(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{\left(-17\right)\cdot101}{23\cdot101}=\dfrac{-17}{23}\\ \dfrac{-171717}{232323}=\dfrac{\left(-17\right)\cdot10101}{23\cdot10101}=\dfrac{-17}{23}\)

\(\dfrac{-17}{23}=\dfrac{-17}{23}\) nên \(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{-171717}{232323}\)

Mới vô
8 tháng 5 2017 lúc 19:08

2)

Theo tính chất cơ bản của phân số ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot m}{b\cdot m}\)\(m\ne n\)

nên không thể.

Trường hợp duy nhất là khi \(a=0\)

Khi đó: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{0}{b}=\dfrac{0\cdot m}{b\cdot n}=\dfrac{0}{b\cdot n}=0\)

3)

Gọi ƯCLN\(\left(12n+1,30n+2\right)\)\(d\)

Ta có:

\(12n+1⋮d\\ \Rightarrow5\cdot\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\\ \Leftrightarrow60n+5⋮d\\ 30n+2⋮d\\ \Rightarrow2\cdot\left(30n+2\right)⋮d\\ \Leftrightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\\ \Leftrightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy ƯCLN\(\left(12n+1,30n+2\right)=1\)

Mà hai số có ƯCLN = 1 thì hai số đó nguyên tố cùng nhau và không có ước chung nào khác

\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Mới vô
8 tháng 5 2017 lúc 20:23

4)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{23+n}{40+n}=\dfrac{3}{4}\)(n \(\in\) N*)

Theo tính chất cơ bản của phân số ta có:

\(4\cdot\left(23+n\right)=3\cdot\left(40+n\right)\\ 92+4n=120+3n\\ 4n-3n=120-92\\ n=28\)

Thử lại

\(\dfrac{23+28}{40+28}=\dfrac{51}{68}=\dfrac{3}{4}\)

Vậy \(n=28\)

Mới vô
8 tháng 5 2017 lúc 21:08

\(S=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\)

Ta thấy:

\(\dfrac{1}{11};\dfrac{1}{12};\dfrac{1}{13};\dfrac{1}{14};\dfrac{1}{15};\dfrac{1}{16};\dfrac{1}{17};\dfrac{1}{18};\dfrac{1}{19}\) đều lớn hơn \(\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{20}\cdot10=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(S>\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Hải Vật Lý
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Missing Girl
Xem chi tiết
BACH SY THANH THINH
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Mikinako
Xem chi tiết
linlingg103
Xem chi tiết
Ngọc Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Thị Ngọc Lan
Xem chi tiết