Nếu a,b cùng dấu thì \(\dfrac{a}{b}\ge0\)

Nếu a,b khác dấu thì \(\dfrac{a}{b}< 0\)

\(\left[{}\begin{matrix}a\ge0,b>0\\a\le0,b< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge0\\ \left[{}\begin{matrix}a\ge0,b< 0\\a\le0,b>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{b}\le0\)

Khi a,b cùng dấu suy ra có 2 trường hợp là a và b cùng âm hoặc cùng dương

Xét \(a=0\) \(\Rightarrow\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}=\frac{0}{b}=0\)

Xét \(a\ne0\) \(\Rightarrow\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}>0\)

\(\Rightarrow\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\ge0\)

Khi a,b khác dấu suy ra có 2 trường hợp là a âm thì b dương hoặc b âm thì a dương

Xét \(a=0\) \(\Rightarrow\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=\frac{0}{-b}=\frac{-0}{b}=0\)

Xét \(a\ne0\) \(\Rightarrow\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}< 0\)

\(\Rightarrow\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}\le0\)

a/b > 0 <=> a và b cùng dấu

a/b < 0 <=> a và b khác dấu

a/b = 0 <=> a=0; b khác 0

Chia hai trường hợp có như sau:

- Nếu a,b cùng dấu a/b là phân số dương, mà số dương luôn lớn hơn 0. Do đó a/b lớn hơn 0

- Nếu a,b khác dấu thì a/b là phân số âm, mà số âm luôn bé hơn 0. Do đó a/b bé hơn 0.

Vậy theo đề bài nếu a/b cùng dấu thì a/b > 0, ngược lại a/b khác dấu a/b < 0

Khi a,b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}>0\) ; khác dấu thì \(\frac{a}{b}< 0\)

\(a,\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>1\cdot b=b\\ \dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< 1\cdot b=b\\ b,\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+a}{b^2+b}\\ \dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\)

\(c,\forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}>\dfrac{a-b}{b+n}\left(b< b+n;a-b>0\right)=\dfrac{a+n}{b+n}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a< b\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}>\dfrac{b-a}{b+n}\left(b< b+n;b-a>0\right)=1-\dfrac{a+n}{b+n}\\ \Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}>1-\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{a}{b}\left(=1\right)\)

D

 D.a , b ϵ Z , b≠0

d

1.a) Ta có:

\(\frac{18}{-25}=-\frac{18.12}{25.12}=-\frac{216}{300}< -\frac{213}{300}\)

Vậy \(-\frac{213}{300}>\frac{18}{-25}\)

b) Ta có:

\(0,75>0>-\frac{3}{4}\)

Vậy \(0,75>-\frac{3}{4}\)

2, * Khi a, b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}>0\)

* Khi a, b khác dấu thì \(\frac{a}{b}< 0\)

Đây là kiến thức cơ bản !

ai có biết câu trả lời này thì nhắn lại cho mình

A

a) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số hữu tỷ \(\Leftrightarrow a-3\ne0\Leftrightarrow a\ne3\)

b)  \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số hữu tỷ dương \(\Leftrightarrow a-3< 0\Leftrightarrow a< 3\)

c) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số hữu âm \(\Leftrightarrow a-3>0\Leftrightarrow a>3\)

d) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số nguyên đương 

\(\Leftrightarrow a-3\in B\left(5\right)=\left\{-1;-5\right\}\)