cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi C là trung điểm OA,qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C.Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM,H là giao điểm của AK và MN

1)chứng minh 4 điểm B,C,H,K cùng thuộc một đường tròn

2)chứng minh AK.AH=R²

3)Gọi Q,L lần lượt là giao điểm của KA,K với MB.Chứng minh:QL.MB=MQ.LB

GIÚP HỘ MÌNH VỚI CHIỀU MAI MÌNH HỘP RỒI!!!

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$. Gọi $C$ là trung điểm của $OA$; qua $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OA$ cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$. Trên cung nhỏ $BM$ lấy điểm $K$ ($K$ khác $B$ và $M$). Gọi $H$ là giao điểm của $AK$ và $MN$. Chứng minh rằng tứ giác $BCHK$ là tứ giác nội tiếp.     

Cho đường tròn (O) và đường kính AB =2R. Gọi C là trung điểm OA, Qua C kẻ dây MN vuông góc với AB. Trên cung nhỏ MB lấy điểm K bất kì trên tia KN lấy KI=KM. Gọi H là giao điểm AK và MN . Chứng minh:
a) Tứ giác BCHK nội tiếp
b) AK.AH= R2
c) tam giác MBN đều

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

2. AK.AH = R²

3. NI = BK

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây MN vuông góc CA tại C.  Gọi K là trung điểm tùy ý trên cung nhỏ BM,  H là giao điểm của AK và MN

a)  Cm BCHK nội tiếp

b)  Tính tích AH, AK theo R

c)  Xác định vị trí điểm K để tổng (KN + KM + KB) đạt GTLN và tính GTLN đó

Cho đường tròn tâm (O) đường kính 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AK.AH=R^2.

Bài 4:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = . C là trung điểm OA, vẽ dây MN vuông góc AO tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác MBN đều.
c) Trên KN lấy E sao cho KE = KM. Chứng minh: KB = EN. Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất đó theo R.
 

Cho (O) có đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi E là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AE và MN CMR: MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH.

Cho (O;AB=2R). Gọi Cho là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M) trên tia KN lấy điểm I sao cho KI=KM. Gọi H là giáo điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:

1. Tứgiác BCHK nội tiếp

2.AK.AH=R^2

3. NI=BK