Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là trung trực của HD, vẽ điểm E sao cho Ác là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, N là giao điểm của DE với AC. Cm
a, tam giác ADE cân
b, HA là tia phân giác của góc MHN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, N là giao điểm của DE và AC.
a) CM: tam giác DAE cân.
b) CM: HA là tia phân giác của góc MHN.
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DB và EC. Chứng minh rằng AI vuông góc với DE.
cho tam giác abc có góc a khác 90 độ , góc b và c nhọn , đường cao ah . vẽ các điểm d,e sao cho ab là trung trực của hd , ac là trung trực của he . gọi i và k lần lượt là giao điểm của de với ab . tính số đo góc aic và akb
cho tam giác abc có góc a khác 90 độ , góc b và c nhọn , đường cao ah . vẽ các điểm d,e sao cho ab là trung trực của hd , ac là trung trực của he . gọi i và k lần lượt là giao điểm của de với ab . tính số đo góc aic và akb
cho tam giác ABC có góc A khác 90 độ, góc B và C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC. Tính số đo các góc AIC và AKB.
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DE với AB, AC. Xét xem các đường thẳng sau là các đường gì trong tam giác HMN: MB, NC, HA, HC, MC, từ đó hãy chứng minh rằng MC vuông góc với AB.
M thuộc đường trung trực của HD nên MH = MD. MB là đường trung trực của đáy HD của tam giác cân HMD nên MB là tia phân giác của góc HMD. Tương tự NC là tia phân giác của góc HNE. Vậy MB, NC là các đường phân giác góc ngoài của ΔHMN.
Các đường thẳng MB, NC cắt nhau tại A nên HA là đường phân giác trong của góc MHN của ΔHMN.
+) HC vuông góc với HA tại H mà HA là đường phân giác trong của góc MHN nên HC là đường phân giác góc ngoài của ΔHMN.( đường phân giác góc trong và góc ngoài tại 1 đỉnh của 1 tam giác vuông góc với nhau)
+) Các đường thẳng HC và NC cắt nhau tại C; HC và NC là hai đường phân giác ngoài của tam giác HMN nên MC là đường phân giác góc trong của ΔHMN.
MB và MC là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠DMH; ∠HMA nên MB ⊥ MC.
Vậy MC ⊥ AB.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của HE. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB và AC. CMR
a) IC là tia phân giác của góc HIK
b) IB vuông góc IC
a)Nối AD,AE.Ta có :
AD = AH vì nằm trên đường trung tuyến của DH
AE = AH vì nằm trên đường trung tuyến của EH
=> AD = AE hay tam giác ADE cân
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AHB\)
+ AB chung
+ AD = AH
+\(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\)
Chứng minh tương tự ta được tam giác AEC vuông tại E
Suy ra \(90^0-\widehat{ADE}=90^0-\widehat{AED}\Leftrightarrow\widehat{IDB}=\widehat{KEC}\)
Mà \(\widehat{IDB}=\widehat{IHB};\widehat{KEC}=\widehat{KHC}\)
\(\Rightarrow\widehat{IHB}=\widehat{KHC}\)
Kéo dài IH về phía H.Lấy điểm S bất kì thuộc tia đối của IH
Xét tam giác IKH có KC là tia phân giác của góc ngoài HKE và HC là tia phân giác góc ngoài KHS
Chứng minh HC là phân giác của góc KHS
Ta có \(\widehat{IHB}=\widehat{CHS}=\widehat{KHC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{KHC}=\widehat{CHS}\)
Vậy hai tia phân giác của hai góc ngoài của tam giác IKH cắt nhau tại .Suy ra IC là tia phân giác của góc KIH
b) Ta có IB là phân giác của góc DIH
IC là phân giác của góc HIK
Mà hai góc trên kề bù
=> IB và IC vuông góc với nhau
(Hình bạn lên mạng tra theo đề là ra nhiều lắm nhé mình ko biết vẽ hình trên OLM bạn thông cảm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Xác định điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của DE với AB, AC. Chứng minh AH, BK, CI đồng quy.
Cho tam giác ABC có góc A khác 90°, góc B và góc C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC. a) Chứng minh tam giac ADE cân tại A. b) Tính số đo các góc AIC và AKB
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A khác 90°, góc B và góc C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC. a) Chứng minh tam giac ADE cân tại A. b) Tính số đo các góc AIC và AKB
cho tam giác abc có góc a khác 90 độ , góc b và c nhọn , đường cao ah . vẽ các điểm d,e sao cho ab là trung trực của hd , ac là trung trực của he . gọi i và k lần lượt là giao điểm của de với ab . a) Chứng minh : Tam giác ADE cân tại A b)tính số đo góc aic và akb
A = 100* => B^ = C^ = 40*
trên CA lấy điểm E sao cho CB = CE
C^ = 40* và MCB^ = 20* => MCB^ = MCE^ = 20*
=> ΔCBM = Δ CEM ( c.g.c) => MEC^ = MBC^ = 10*
BCE^ = 40* và Δ BCE cân tại C => CEB^ = (180* - 40*)/2 = 70*
=>MEB^ = 60* (1)
ΔCBM = Δ CEM => MB = ME (2)
(1) và (2) => BME là tam giác đều MB = BE (1*)
ABC^ = 40* ; MBC^ = 10* => ABM^ = 30*
ABE^ = CBE^ - ABC^ = 70* - 40* = 30*
=> ABM^ = ABE^ (2*)
(1*) và (2*) => ΔABM = Δ ABE (vì có thêm AB là cạnh chung)
=> AMB^ = AEB^ = 70*