a, Do AB và AC lần lượt là trung trực của DH và EH(gt) nên AD=AH;AE=AH(theo tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng)
\(\Rightarrow\) AD=AE \(\Rightarrow\) tam giác ADE cân tại A (đpcm)
b, Do AD=AH;AE=AH(cmt) nên tam giác ADH cân tại A và tam giác AEH cân tại A.
\(\Rightarrow\) góc ADH=góc AHD; góc AEH=góc AHE(theo tính chất của tam giác cân)
Mặt khác ta có: BM và CN lần lượt là trung trực của DH và EH.
\(\Rightarrow\) DM=HM;EN=HN(theo tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng )
\(\Rightarrow\) tam giác DMH cân tại M và tam giác HNE cân tại N
\(\Rightarrow\) góc NDH=góc NHD; góc NHE=góc NEH(theo tính chất của tam giác cân)
Ta lại có: góc ADH-góc MDH=góc AHD-góc MHD
góc AEH-góc NEH=góc AHE-góc NEH
\(\Rightarrow\) góc ADM=góc AHM; góc AEN=góc AHN (1)
Xét tam giác ADE cân tại A ta có:
góc ADE=góc AED(theo tính chất của tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc AHM=góc AHN
\(\Rightarrow\) HA là tia phân giác của góc MHN
Chúc bạn học tốt nha!!!
