Question

Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH . Gọi M là trung điểm của BC. Xác định D và E sao cho H là trung điểm của AD, M là trung điểm của AE. CMR :

a, BD=CE

b, BC là tia phân giác của góc ABD

c, BC là đường trung trực của AD

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ CME và Δ BMA có:

EM = AM (gt)

CME = BMA (đối đỉnh)

CM = BM (gt)

Do đó, Δ CME = Δ BMA (c.g.c)

=> CE = AB (2 cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự và => Δ ABH = Δ DBH (c.g.c)

=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) => CE = BD (đpcm)

b) Vì Δ ABH = Δ DBH (câu a) nên góc ABH = góc DBH (2 góc tương ứng)

=> BH là phân giác của góc ABD hay BC là phân giác của góc ABD (đpcm)

c) Vì \(AH\perp BC\) nên \(AD\perp BC\)

Mà AH = DH (gt)

Do đó, BC là đường trung trực của AD (đpcm)