a) TH dong dang: goc - goc.

b) Chung minh tam giac CDF dong dang tam giac CBA roi suy ra CD.CA=CF.CB

c) Tam giac BDF dong dang tam giac BCG (goc-goc)

=> BD.BG=BF.CB

=> CD.CA+BD.BG=CF.CB+BF.CB=BC²khong phu thuoc D

bạn có thể giải tri tiết cho mk đc k

không ngờ là m cũng ko lm dc

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Em kiểm tra lại đề bài nhé CF cắt AC tại E ?

dạ DF cắt AC tại E ạ em nhầm xin ai làm ơn giúp em nốt ạ bài gấp lắm

Ta có: AB//FC=> BD//FC, 

DF//BC

=> FDBC là hình bình hành (1)

a) Nếu BD=BC 

Từ (1) => BD=FC

=> BC=FC

Vì FC//AB , Theo Định lí Ta-let

=> \(\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{FC}\Rightarrow\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{BC}\)

b) D là trung điểm AB

EF//BC => \(\frac{IE}{IC}=\frac{IF}{IB}\)(2)

AB//FC=> \(\frac{IF}{IB}=\frac{FC}{AB}=\frac{IC}{IA}\)(3)

Mà FC=BD ( từ (1))

=> \(\frac{IE}{IC}=\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}\)( D là trung điểm)

=> IC=2IE

c) Từ (2), (3)

=> \(\frac{IE}{IC}=\frac{IC}{IA}\Rightarrow IC^2=IE.IA\)

e tk hen:

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).