1) CMR nếu : x>y và xy=2 thì \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\) \(\ge\)4
2)Cho tam giác ABC vuông ở A , D là điểm tùy ý trên cạnh AC . Qua D vè đường thẳng vuông góc với Bc ở F và cắt đường thẳng AB ở E.
a) Chúng minh : tam giác ABC và tam giác FBE đồng dạng .
b) Chứng minh: CD.CA=CF.CB
c) Gọi G là giao điểm của BD và CE . Chứng minh : CD.CA+BD.BG không phù thuộc vào vị trí điểm D.
3) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SH =3cm . Thể tích hình chóp là 16cm3.
a) Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp .
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp .
4) Cho tam giác ABC nhọn , biết \(\widehat{A}\) =60 độ , đường cao BD , CE giao nhau tại H .
a) Chứng minh : tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACD và AD.AC=AE.AB
b) Chứng minh : \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
c) Tính : \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}\)
d) AH cắt BC tại F . Chứng minh : \(\dfrac{AE}{EB}.\dfrac{BF}{FC}.\dfrac{CD}{DA}\)=1
Câu 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔFBE vuông tại F có
góc B chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔFBE
b: Xét ΔCFD vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có
góc BCA chung
Do đó: ΔCFD đồng dạng với ΔCAB
Suy ra: CF/CA=CD/CB
hay \(CF\cdot CB=CD\cdot CA\)
