Question

1.Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE

a, Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC

b, Chứng minh \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

2.Giải phương trình : \(10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x-5\right)^2-5\)

Answer 1

Bài 1: 

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)

Answer 2

2.

ĐK: \(x\ne0\)

\(10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x-5\right)^2-5\)

\(\Leftrightarrow10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x}-x^2-\dfrac{1}{x^2}-2\right)^2=\left(x-5\right)^2-5\)

\(\Leftrightarrow10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-10\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=\left(x-5\right)^2-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-5=20\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=5\\x-5=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=10\)

Answer 3

b)

Ta có: \(\Delta ADB\sim\Delta AEC\)   (cm câu a)

⇒ \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)      

⇔ \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có:

          \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

           \(\widehat{A}\) : chung

⇒  \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\)      \(\left(c.g.c\right)\)

⇒      \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)       (2 góc tương ứng)

⇒        \(ĐPCM\)

Answer 4

1.

a, \(\left\{{}\begin{matrix}A\text{ }chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\)

b, Từ \(\Delta ADB\sim\Delta AEC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\\A\text{ }chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)