Cho tứ diện ABCD
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\)
b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có \(AB\perp CD\) và \(AC\perp DB\) thì \(AD\perp BC\)
Cho hình tứ diện ABCD
a) Chứng minh hệ thức : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\)
b) Từ hệ thức hãy suy ra định lí :
"Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối diện tứ ba cũng vuông góc với nhau"
Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.
Vẽ AH ⊥ (BCD) tại H, ta có CD ⊥ AH và vì CD ⊥ AB ta suy ra CD ⊥ BH. Tương tự vì BD ⊥ AC ta suy ra BD ⊥ CH
Vậy H là trực tâm của tam giác BCD tức là DH ⊥ BC
Vì AH ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ AD
Cách khác: Trước hết ta hãy chứng minh hệ thức:
với bốn điểm A, B, C, D bất kì.
Thực vậy , ta có:
Do đó nếu AB ⊥ CD nghĩa là
Từ hệ thức (4) ta suy ra
,
do đó AD ⊥ BC.
Cho tứ giác ABCD có ADC+BCD=90° và AD=BC . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. a) Chúng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) đường thẳng PM cắt BC tại E. tính góc PEC. c) chứng minh diện tích MNPQ≥ (AB-CD)²/8. đẳng thức xảy ra khi nào?
PLEASE!❤️🙏
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức: AB → . C D → + A C → . D B → + A D → . B C → = 0
Ta có
Lấy (1) + (2) + (3) ta có hệ thức cần chứng minh là:
Cho tứ giác ABCD có E là trung điểm của AD; F là trung điểm của BC chứng minh rằng AB+CD>=2EF từ đó suy ra tứ giác ABCD là hình gì nếu EF=(AB+CD)/2
Cho tứ giác ABCD có E là trung điểm của AD; F là trung điểm của BC chứng minh rằng AB+CD>=2EF từ đó suy ra tứ giác ABCD là hình gì nếu EF=(AB+CD)/2
Giả sử tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD)
Xét hình thang ABCD ta có:
E là trung điểm AD (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF = ( AB + CD)/2
Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD) thì EF = ( AB + CD)/2
Giả sử tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD)
Xét hình thang ABCD ta có:
E là trung điểm AD (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF = ( AB + CD)/2
Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD) thì EF = ( AB + CD)/2
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
Cho tứ giác ABCD có E là trung điểm của AD; F là trung điểm của BC chứng minh rằng AB+CD>=2EF từ đó suy ra tứ giác ABCD là hình gì nếu EF=(AB+CD)/2
Cho tứ giác ABCD có E là trung điểm của AD; F là trung điểm của BC chứng minh rằng AB+CD>=2EF từ đó suy ra tứ giác ABCD là hình gì nếu EF=(AB+CD)/2
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Trong tam giác ABC ta có:
MP // AC và MP = AC/2.
Trong tam giác ACD ta có:
QN // AC và QN = AC/2.
Từ đó suy ra {MP // QN}
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự: PR // QS và PR = QS = AB/2. Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
