Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

Tìm số tự nhiên n để  các số n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15 đều là những số nguyên tố

Thử n đến 3 ko thỏa mãn!

*) n=4 thì đúng.

*) Xét n>4 thì các số đó đều lớn hơn 5.

Xét số dư khi chia n cho 5:

+) Dư 1 thì n+9⋮5n+9⋮5

+) Dư 2 thì n+13⋮5n+13⋮5

+) Dư 3 thì n+7⋮5n+7⋮5

+) Dư 4 thì n+1⋮5n+1⋮5

+) Dư 0 thì n+15⋮5n+15⋮5    

Ko thỏa mãn TH nào!!!

Vậy n=4n=4

Đã gửi 16-06-2013 - 20:56

Vào lúc 16 Tháng 6 2013 - 21:14, Juliel đã nói:

Tìm số tự nhiên n để  các số n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15 đều là những số nguyên tố

Thử n đến 3 ko thỏa mãn!

*) n=4 thì đúng.

*) Xét n>4 thì các số đó đều lớn hơn 5.

Xét số dư khi chia n cho 5:

+) Dư 1 thì n+9⋮5n+9⋮5

+) Dư 2 thì n+13⋮5n+13⋮5

+) Dư 3 thì n+7⋮5n+7⋮5

+) Dư 4 thì n+1⋮5n+1⋮5

+) Dư 0 thì n+15⋮5n+15⋮5    

Không  thỏa mãn TH nào!!!

Vậy n=4n=4

Đã gửi 16-06-2013 - 20:56

Vào lúc 16 Tháng 6 2013 - 21:14, Juliel đã nói:

Tìm số tự nhiên n để  các số n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15n+1,n+3,n+7,n+9,n+13,n+15 đều là những số nguyên tố

Thử n đến 3 không thỏa mãn!

*) n=4 thì đúng.

*) Xét n>4 thì các số đó đều lớn hơn 5.

Xét số dư khi chia n cho 5:

+) Dư 1 thì n+9⋮5n+9⋮5

+) Dư 2 thì n+13⋮5n+13⋮5

+) Dư 3 thì n+7⋮5n+7⋮5

+) Dư 4 thì n+1⋮5n+1⋮5

+) Dư 0 thì n+15⋮5n+15⋮5    

Không thỏa mãn TH nào!!!

Vậy n=4n=4

không có

(n-2)(n^2+n-1) nguyên tố  thì n=3,

nhưng n+1=4 ko nguyên tố +> đề sai

n là số 4

vì 4+1=5 là số nguyên tố

4+3=7 là số nguyên tố

4+7=11 là số nguyên tố

4+9=13 là số nguyên tố

4+13=17 là số nguyên tố

4+15=19 là số nguyên tố.

tk nha

Vì: n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố. Suy ra: n phải là số chẵn (2 là số nguyên tố chẵn duy nhất)
Nếu n = 2 thì n + 13 = 15 là hợp số (loại)
Nếu n = 4 thì n + 1 = 5; n + 3 = 7; n + 9 = 11; n + 13 = 17; n + 15 = 19 đều là các số nguyên tố (nhận)
Vậy: Số tự nhiên nhỏ nhất để n + 1; n + 3; n + 7; n + 9; n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố là: n = 4

Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé.

A)(0;0)(1;1)

B)Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

a)xy=x+y

=>xy-x-y=0

=>x(y-1)-(y-1)-1=0

=>x(y-1)-(y-1)=1

=>(y-1)(x-1)=1

=>y-1 và x-1 E Ư(1)={+-1}=>y=2 thì x=2 và y=0 thì x=0

b)Câu này khó quá nhưng ủng hộ nha

n thuộc N. =>n lớn hơn hoặc bằng 0

Xét n theo hai trường hợp:

TH₁:n lớn hơn 0

Mà n lớn hơn 0 thì 3ⁿ+9*n+36 chia hết cho 3

Vì 3ⁿ chia hết cho 3, 9*n chia hết cho 3, và 36 cũng chia hết cho 3

=>Nếu n lớn hơn 0 thì 3ⁿ+9*n+36 là hợp số

TH₂: n=0

Nếu n=0 thì 3ⁿ+9*n+36=3⁰+9*0+36=1+0+36=37 là số nguyên tố(tmđb)

Vậy n=0

Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé.

1. Gọi số đó là n. Ta có n-1 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6

Để n nhỏ nhất thì n-1 nhỏ nhất. Vậy ta đi tìm BCNN của các số trên là 60

n-1 chia hết cho 60 hay n-1 = 60k <=> n = 60k + 1 (*)

n chia hết cho 7 => 60k + 1 chia hết cho 7

<=> 60k ≡ -1 (mod 7) <=> 56k + 4k ≡ -1 (mod 7) <=> 4k ≡ -1 (mod 7)

<=> 4k ≡ 6 (mod 7) <=> 2k ≡ 3 (mod 7) <=> 2k ≡ 10 (mod 7) <=> k ≡ 5 (mod 7)

Vậy k nhỏ nhất là 5

Thế vào (*): n = 301 thỏa mãn

2. a) n = 25k - 1 chia hết cho 9

<=> 25k ≡ 1 (mod 9) <=> 27k - 2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 10 (mod 9)

<=> -k ≡ 5 (mod 9) <=> k ≡ 4 (mod 9)

Để n nhỏ nhất thì k nhỏ nhất, vậy k là 4

Thế vào trên được n = 99 thỏa mãn

b) ... -3k ≡ 1 (mod 21) <=> -21k ≡ 7 (mod 21) => Vô lý vì -21k luôn chia hết cho 21

Vậy không có n thỏa mãn

c) Đặt n = 9k

9k ≡ -1 (mod 25) <=> 9k ≡ 24 (mod 25) <=> 3k ≡ 8 (mod 25) <=> 3k ≡ 33 (mod 25)

<=> k ≡ 11 (mod 25) => k = 25a + 11 (1)

9k ≡ -2 (mod 4) <=> 9k ≡ 2 (mod 4) <=> k ≡ 2 (mod 4) => k = 4b + 2 (2)

Từ (1) và (2) => 25a + 11 = 4b + 2 <=> 25a + 9 = 4b => 25a + 9 ≡ 0 (mod 4)

<=> a + 1 ≡ 0 (mod 4) (*)

Lưu ý rằng n tự nhiên nhỏ nhất => k tự nhiên nhỏ nhất => a tự nhiên nhỏ nhất. Vậy a thỏa mãn (*) là a = 3 => n = 774 thỏa mãn

Mình không được dạy dạng toán này nên không biết cách trình bày, cách giải cũng là mình "tự chế" nên nhiều chỗ hơi "lạ" một chút, không biết đúng không nữa :D

1. n = 301

2.a) n = 99

b) không có

c) n = 774

qua de ma cung phai hoi