Câu hỏi của Võ Thành Đạt

Question

a) Tìm số tự nhiên n sao cho $25\le5^n\le125^n$

b) Tìm tất cả số nguyên n sao cho $\dfrac{1}{9}.27^n=3^n$

Anh Triêt · Accepted Answer

a) Ta có: $25=5^2$ và $125=5^3$, do đó $5^2\le5^n\le5^3$

$\Rightarrow5^n=5^3,$ vậy $n=3,$ hoặc $5^n=5^2$ vậy $n=2$

Nếu $n=3$ thì $5^3=5^n>5^2,$ còn thiếu $n=2$ thì $5^3>5^n=5^2$

Vậy n = { 2; 3 }

b) T giải các này:

$\dfrac{1}{9}.27^n=\dfrac{1}{3^2}.\left(3^3\right)^n=\dfrac{3^{3n}}{3^2}=3^{3n-2}.$ Biểu thức này bằng $3^n$ nên ta có:

$3^{3n-2}=3^n,\Rightarrow3n-2=n$, từ đó n = 1Câu trả lời: a) Ta có: $25=5^2$ và $125=5^3$, do đó $5^2\le5^n\le5^3$

$\Rightarrow5^n=5^3,$ vậy $n=3,$ hoặc $5^n=5^2$ vậy $n=2$

Nếu $n=3$ thì $5^3=5^n>5^2,$ còn thiếu $n=2$ thì $5^3>5^n=5^2$

Vậy n = { 2; 3 }

b) T giải các này:

$\dfrac{1}{9}.27^n=\dfrac{1}{3^2}.\left(3^3\right)^n=\dfrac{3^{3n}}{3^2}=3^{3n-2}.$ Biểu thức này bằng $3^n$ nên ta có:

$3^{3n-2}=3^n,\Rightarrow3n-2=n$, từ đó n = 1

Đại số lớp 7