Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cho điểm M thay đổi trên cạnh SD
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).
- Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
- Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC
Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)
Từ N kẻ NQ sao cho NQ // AD.
Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn AB, cho điểm M là trung điểm trên cạnh SB
Câu 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Câu 2. Xác định giao điểm N của SC và mặt phẳng (ABM).
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD (và BC)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\\AD||BC\\AD\in\left(SAD\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song AD, BC
\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cho điểm M thay đổi trên cạnh SD
Xác định giao điểm N của SC và mặt phẳng (ABM). Tứ giác ABNM là hình gì ? Có thể là hình bình hành không ?
Hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d' đi qua M và song song với AB và CD. Vậy qua M ta sẽ vẽ đường thẳng d', đường thửng này cắt SC tại N. Đây là điểm cần tìm. Ta thấy ngay ABNM là hình thang. Để ABNM là hình bình hành, ta phải có thêm AM song song với BN. Khi đó AM và BN phải song song với d. Điều này không thể xảy ra khi M thuộc đoạn SD và không trùng với hai đầu mút S và D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau:
a) (SCD);
b) (SBC).
a) Ta có: AM cắt CD tại E nên E thuộc (AMN) và (SCD)
Mà N thuộc (AMN) và (SCD)
Do đó: EN là giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm.
b) Ta có: En cắt SC tại F nên F thuộc (AMN) và (SBC)
Mà M thuộc (AMN) và (SBC)
Do đó: FM là giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC.
B. d qua S và song song với DC.
C. d qua S và song song với AB.
D. d qua S và song song với BD.
Chọn A.
- Xét 2mp (SAD) và (SBC) có: Điểm S chung:
(Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).
- Ta có: AB thuộc (SAB)
CD thuộc (SCD)
Mà AB // CD, S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD.
Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
- Tương tự ta có: Sy là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) sao cho Sy // AD // BC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với AB
B. d qua S và song song với BC
C. d qua S và song song với BD
D. d qua S và song song với DC
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm của SD, N là trung điểm của OB. Trên đoạn AD lấy điểm K thỏa AK= 1/4.AD
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SAB); (SAC) và (SBD)
b) Xác định giao điểm H của (MNK) và SC
c)Xác định hình dạng thiết diện của mặt phẳng (MNK) với hình chóp S.ABCD
d) Tìm giao điểm I của MN và mặt phẳng (SAC). Tính tỷ số IN/IM