a) MB' qua M và song song với (ABC) và (ABD) ⇒ MB′ song song với giao tuyến AB của hai mặt phẳng này. Ta có: MB′ // AB nên MB' và AB xác định một mặt phẳng. Giả sử MB cắt AB' tại I.

Ta có: I ∈ BM ⇒ I ∈ (BCD)

I ∈ AB′ ⇒ I ∈ (ACD)

Nên I ∈ (BCD) ∩ (ACD) = CD

Có: I ∈ CD

Vậy ba đường thẳng AB', BM và CD đồng quy tại I.

b) MB′ // AB 

Kẻ MM′ ⊥ CD và BH ⊥ CD

Ta có: MM′ // BH 

Mặt khác:

Do đó: 

Vậy 

c) Tương tự ta có: 

Vậy:

Đáp án A

Đáp án A

Giả sử tứ diện ABCD có AB;AC'AD đội một vuông góc  ⇒ V A B C D = A B . A C . A D 6

Khi đó tứ diện MNPQ có MN;MP;MQ đội một vuông góc  ⇒ V M . N P Q = M N . M P . M Q 6

Ta chứng minh được M N A B + M P A C + M Q A D = 1  ( dựa vào định lý Thalet), khi đó

M N . M P . M Q = A B . A C . A D . M N A B . M P A C . M Q A D ≤ A B . A C . A D . M N A B + M P A C + M Q A D 3 27 = A B . A C . A D 27

Vậy  V M . N P Q = M N . M P . M Q 6 ≤ 1 27 . A B . A C . A D 6 = V 27 → V max = V 27

a) Trong (ABN): AG BN = A' => A' BN, BN (BCD) => A' (BCD) => A' = AG (BCD).

b) Chứng minh M' thuộc giao tuến A'B của (ABA') và (DBC)

c) Chứng minh GA' = MM' = AA' => đpcm