Để ý rằng

Ta có:

Từ đó suy ra 

Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó  A B →   =   t A C → , với 0 < t < 1. Áp dụng bài 1.39 ta cũng có  A ' B →   =   t A ' C ' → , với 0 < t < 1. Do đó ba điểm A′, B′, C′ thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.

câu 2 ( các kí hiệu vecto khi lm bài thỳ b tự viết nhé mk k viết kí hiệu để trả lời cho nhanh hỳ hỳ )

OA+ OB + OC = OA'+ OB' + OC'

<=> OA - OA' + OB - OB' + OC - OC' = 0

<=> A'A + B'B + C'C = 0

<=> 2 ( BA + CB + AC ) = 0

<=> 2 ( CB + BA + AC ) = 0

<=> 2 ( CA + AC ) = 0

<=> 0 = 0 ( luôn đúng )

câu 1 ( các kí hiệu vecto b cx tự viết nhá )

VT = OD + OC = OA + AD + OB + BC = OA + OB + AD + BC = BO + OB + AD + BC = 0 + AD + BC = AD + BC = VP ( đpcm)

Có vẻ không đúng.

Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)

Hình vẽ:

a, Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

Ta có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BM}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

b, Gọi H là trung điểm \(MC\)

Ta có \(AM=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}\)

\(AH=\sqrt{AM^2+MH^2}=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=a.\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)

\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AH}\right|=2AH=a\sqrt{13}\)

c, Gọi D là trung điểm AB

\(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=3\left(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}\right)+2\overrightarrow{NC}=6\overrightarrow{ND}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{NC}=3\overrightarrow{DN}\)

Vậy N thuộc đoạn CD sao cho \(CN=\dfrac{3}{4}CD\)

Bài 1 và Bài 2 tương tự nhau nên mk sẽ chỉ CM bài 1 thôi nha

Có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)

Bài 3:

Xét \(\Delta AIP\) theo quy tắc trung điểm có:

\(\overrightarrow{IC}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IP}}{2}\)

Làm tương tự vs các tam giác còn lại

\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\frac{\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IC}}{2}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\frac{\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IM}}{2}\)

Cộng vế vs vế

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IM}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\left(đpcm\right)\)

a)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}\)

b)\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BA}\)

c)Có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{NC}\)=>bt trở thành \(\overrightarrow{NC}+MC+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MC}=vt0\)

d)có vt BA+vt BC=vtBN

bt trở thành vtMN-vtMN=vt0

hok tốt!