Partition to sever nguyên tố số:
300 = 2^2 * 3 * 5^2

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a và b cùng chia hết cho 15. Ta có thể giả định a = 15x và b = 15y, với x và y là các số tự nhiên.

BCNN(a, b) = 300 = 2^2 * 3 * 5^2

Thay a và b vào, ta có:
BCNN(15x, 15y) = 2^2 * 3 * 5^2

Đơn giản hóa, chúng tôi nhận được:
BCNN(x, y) = 2^2 * 3 * 5^2 / 15 = 2 * 5 = 10

Do đó ta đã xác định được a = 15x = 15 * 10 = 150 và b = 15y = 15 * 10 = 150

Kiến Thức cần nhớ: Tích của ước chung lớn nhất của hai số với bội chung nhỏ nhất của hai số đó bằng tích của hai số đó.

a.b = 15.300 = 4500 ⇒ 15.k.15.d = 4500  ⇒ k.d = 4500: 15:15 = 20

Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20} 

Theo bảng trên ta có:  k = 4; d = 5 ⇒ a = 4.15 =60; b = 15.5 = 75

                                    k = 5; d = 4 ⇒ a = 5.15 = 75; b = 4.15 = 60

Vậy hai cặp số a, b thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(a; b) = ( 60; 75); (75; 60)

Thử lại kết quả ta có: 60 = 2².3.5 ; 75 =  3.5² 

                                 BCNN(60; 75) = 2².3.5² = 300 (ok)

                                  ƯCLN(60; 75) = 3.5 = 15 (ok)

Vậy kết quả bài toán là đúng em nha

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n  = 20

Suy ra: m=1 và n=20 hoặc  m=4 và n=5

Đặt (a;b)=d   (1)

          =>a=d.m          (m,n)=1

                 b=d.n              (m,n thuộc N*)

           =>[a;b]=19-d    (2)

Từ (1) và (2) mà (a;b).[a;b]=a.b

                          =>(a;b).[a;b]=d.(19-d)

Mà a=d.m;b=d.n =>a.b=d.(19-d)=d.d.m.n

                             =>19-d=d.m.n

Theo đề bài,ta có:

           (a;b)+[a;b]=19

           =>d+d.m.n=19

             =>d.(1+m.n)=19

Vì 19=1.19 mà m,n thuộc N* =>1+m.n >1

                                               =>1+m.n=19(với d=1)

                                                =>m.n=19-1=18

Vì m.n=18; m,n thuộc N* ;(m;n)=1 nên ta có bảng sau:

m           1           18            2             9

n          18              1            9             2

a             1              18         2               9 

b             18              1           9              2

mà a<b =>(a;b)thuộc{(1;18);(2;9)}

Vậy (a;b) thuộc {(1;18);(2;9)}

Do ƯCLN(a,b)=15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m,n)=1
=> BCNN(a,b) = 15 x m x n = 300
=> m x n = 300 : 15 = 20
Giả sử a > b => m > n do (m,n)=1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4
+ Với m = 20; n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15
+ Với m = 5; n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60
Vậy các cặp giá trị (m;n) thỏa mãn đề bài là: (300;15) ; (75;60) ; (15;300) ; (60;75)

heo đề bài ta có : a : 2 dư 1 nên a chia hết cho 3

                             a : 5 dư 1 nên a chia hết cho 6

                             a :7 dư 3 nên a chia hết cho 10

                          vậy a chia hết cho 3 ; 6 ;10 và a nhỏ nhất

                          Mà BCNN ( 3 , 6 , 10 ) = 30 nên a = 30

Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m; n) = 1

=> BCNN(a; b) = 15 x m x n = 300

=> m x n = 300 : 15 = 20

Giả sử a > b => m > n do (m; n) = 1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4

+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15

+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60

Vậy các cặp giá trị (m; n) thỏa mãn đề bài là: (300; 15); (75; 60); (15; 300); (60; 75).