Đặt \(a+7=x^2;a+23=y^2\left(x,y\in Z\right)\)

Ta có:\(x^2-y^2=\left(a+7\right)-\left(a+23\right)=16\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=16\)

Mình làm mẫu 1 trường hợp các trường hợp còn lại bạn tự làm:

\(x-y=4;x+y=4\Rightarrow2x=8\Rightarrow x=4\Rightarrow y=0\) ( trường hợp này loại )

giải thích rõ đc ko

=16 là đúng nha

Đặt: a+15=\(m^2\); a-1=\(n^2\)(m khác n). Nên a+15-(a-1)=\(m^2\)-\(n^2\)=\(m^2\)+mn-mn-\(n^2\)=m(m+n)-n(m+n)=(m-n)(m+n)

                                       Suy ra: 16=(m+n)(m-n) Mà:16=1.16=2.8=(-1)(-16)=(-2)(-8)  ((m+n)(m-n) không thể bằng 4.4 vì m khác n)

Từ đó ta có bảng sau:

người đọc tự giải tiếp.

Từ đó ta có đáp số.........
 

a=1

Ủng hộ nha

1 , ủng hộ mk nha

a = 1  nha

tich ủng hộ nhé

1. 

\(p=2\Rightarrow p+6=8\) ko phải SNT (ktm)

\(\Rightarrow p>2\Rightarrow p\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p^2+2021\) luôn là 1 số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số

2.

\(a^2+3a=k^2\Rightarrow4a^2+12a=4k^2\)

\(\Rightarrow4a^2+12a+9=4k^2+9\Rightarrow\left(2a+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)

\(\Rightarrow\left(2a+3-2k\right)\left(2a+3+2k\right)=9\)

\(\Leftrightarrow...\)

Lời giải:

$A=n^4+3n^3+3n^2=n^2(n^2+3n+3)$

Để $A$ là scp thì $n^2+3n+3$ là scp.

Đặt $n^2+3n+3=x^2$ với $x$ tự nhiên.

$\Rightarrow 4n^2+12n+12=4x^2$

$\Rightarrow (2n+3)^2+3=4x^2$

$\Rightarrow 3=(2x)^2-(2n+3)^2=(2x-2n-3)(2x+2n+3)$

Đến đây là dạng PT tích cơ bản rồi. Bạn có thể tự xét TH để giải.