Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Vũ Ngọc Duy

Tìm tất cả số nguyên a để 4xa^2+4xa+15 là số chính phương

Ngô Tấn Đạt
17 tháng 5 2017 lúc 8:09

Đặt \(A=4a^2+4a+15\)

\(\Rightarrow A=4a\left(a+1\right)+15\)

\(a\left(a+1\right)⋮2\)( vì a và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp)

\(\Rightarrow4a\left(a+1\right)⋮8\\ \)

Mà 15 chia 8 dư 7

\(\Rightarrow A\) chia 8 dư 7

\(\Rightarrow A\) không là số chính phương vì số chính phương chia 8 dư 0 ,1,4

\(\Rightarrow a\in\varnothing\)

Anh Triêt
17 tháng 5 2017 lúc 10:53

Đặt: \(4a^2+4a+15=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow4a^2+2a+2a+1+14=k^2\)

\(\Rightarrow2a\left(2a+1\right)+\left(2a+1\right)+14=k^2\)

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)\left(2a+1\right)+14=k^2\)

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^2-k^2=-14\) ( * )

Ta sẽ chứng minh: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Thật vậy, ta có: \(a^2-b^2=a^2-ab+ab-b^2=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Áp dụng vào (*), có: \(\left(2a+1-k\right)\left(2a+1+k\right)=-14\)

\(a,k\in N\) nên \(2a+1+k\in N\)

\(\Rightarrow2a+1-k,2a+1+k\inƯ\left(14\right)\)
Có: \(-14=\left(-14\right).1=\left(-7\right).2=\left(-2\right).7=\left(-1\right).14\)

Mặt khác, \(2a+1-k,2a+1+k\) là hai số cùng tính chẵn lẻ mà ta thấy khi phân tích \(-14\) thành thừa số nguyên tố thì nó đều là tích của một số chẵn và một số lẻ

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a\)\(k\) thỏa mãn.

Vậy không tồn tại \(a\) thỏa mãn đề bài.


Các câu hỏi tương tự
viston
Xem chi tiết
viston
Xem chi tiết
viston
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Phạm Vũ Ngọc Duy
Xem chi tiết
hdhfegfgf
Xem chi tiết
Phạm Vũ Ngọc Duy
Xem chi tiết
Nữ hoàng lạnh lùng
Xem chi tiết