+ Đặt vật ở một vị trí bất kì trước thấu kính phân kì.

+ Đặt màn hứng ở trước thấu kính. Từ từ đưa màn ra xa thấu kính và quan sát xem có ảnh trên màn hay không.

+ Thay đổi vị trí của vật và cũng làm tương tự, ta vẫn được kết quả là không có vị trí nào của vật để thu được ảnh trên màn quan sát.

Sơ đồ tạo ảnh:

Ta có: 

Theo giả thiết: vật thật và ảnh trên màn ⇒ ảnh thật lớn hơn vật suy ra:

a = d1 + d’1 và d’1 > d1 > f > 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có: d1.d’1 = f.(d1 + d’1) = f.a (3)

Theo định lý Vi-et đảo thì d1 và d’1 là nghiệm của phương trình: X2 – a.X + f.a = 0 (4)

Điều kiện để có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn (E) là phương trình (4) phải có hai nghiệm X1 và X2.

Do đó ta phải có: Δ = a2 - 4fa ≥ 0 ⇒ f < a/4

Theo bất đẳng thức Cô-si:

Vậy điều kiện Δ = a2 - 4fa ≥ 0 luôn đúng. Trường hợp Δ = 0 thì d1 = d’1 = a/2, khi đó 2 vị trí của thấu kính trùng nhau.

⇒ luôn tồn tại hai vị trí của thấu kính trong khoảng Vật-Màn đều cho ảnh rõ nét trên màn (ĐPCM)

Sơ đồ tạo ảnh:

a) Khoảng cách giữa vật và ảnh qua thấu kính L = |d + d'|

b) Giữ nguyên vị trí của AB và màn E. Dịch chuyển thấu kính trong khoảng AB và màn ta có:

Như vậy, ngoài vị trí trên còn một vị trí khác nữa của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn đó là thấu kính cách vật d = 30 cm

a) Chứng minh:

\(d+d' =a \Rightarrow d' = a -d\)

Và  \(f=\frac{d.d'}{d+d'} \Rightarrow d = \frac{d.(a-d)}{a}\)

\( \Rightarrow d^2 -ad + af =0\)

\( \Delta = a^2 -4af =a(a-4f)\)

(Điều kiện để phương trình có nghiệm là \(a \geq 4f \))

Vì đã có 1 ảnh rõ nét rồi nên phương trình sẽ có nghiệm, vì có vị trí thứ 2 nữa nên phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có hai vị trí này là 2 nghiệm có phương trình:

\( d_1 = \frac{a+ \sqrt{\Delta}}{2}\)

\(d_2 = \frac{a- \sqrt{\Delta}}{2}\)

b) Gọi l =khoảng cách 2 vị trí trên ta có:

\( l = d_2 -d_1 = \frac{a+ \sqrt { \Delta} - (a- \sqrt { \Delta})}{2} = \sqrt{\Delta} \)

Ta có:  \(l^2 = \Delta = a^2 -4af \Rightarrow f = \frac{a^2 -l^2 }{4a}\)

Để đo tiêu cự chỉ cần đo khoảng cách giữa 2 vị trị cho ảnh rõ nét trên màn và khoảng cách giữa vật- màn. Phương pháp này gọi là phương pháp Bessel. Hoặc có thể dùng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh cũng được nhé!

Đặt vật trong khoảng tiêu cự, màn ở sát thấu kính. Từ từ dịch chuyến màn ra xa thấu kính, không hứng được ảnh ở trên màn. Đặt mắt trên đường truyền của chùm tia ló, ta quan sát thấy ảnh cùng chiều, lớn hơn vật. Đó là ảnh ảo và không hứng được trên màn.

Đáp án: C

HD Giải:

Ảnh thật nên ta có:

C3. Hãy chứng minh rằng không hứng được ảnh của vật ở trên màn. Hãy quan sát ảnh của vật qua thấu kính và cho biết đó là ảnh thật hay ảo, cùng chiều hay ngược chiều, lớn hơn hay nhỏ hơn vật.

Hướng dẫn:

+ Vậy phải đặt thấu kính cách vật đoạn 60 cm hoặc 30 cm Þ Chọn D