a, \(\Delta CAO~\Delta OBD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{OB}\Rightarrow\frac{AB}{2BD}=\frac{2AC}{AB}\Rightarrow AB^2=4.AC.BD\)

b, \(\Delta CAO~\Delta COD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{MCO}\)

\(\Delta CAO=\Delta CMO\left(ch-gn\right)\Rightarrow AC=CM\)

c, Gọi giao điểm MH và BC là N

Tương tự b, BD=MD 

Do \(CA//BD\Rightarrow\frac{CA}{BD}=\frac{CN}{NB}\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)

\(\Rightarrow MN//BD\Rightarrow NH//BD\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{NA}{BD}\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{CN}{NB}\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{NM}{BD}\)

\(\Rightarrow NM=NH\)

d, Ta có: \(S_{ABCD}=\frac{\left(CA+BD\right)AB}{2}\ge\frac{AC.BD.AB}{2}=\frac{\frac{AB^2}{4}.AB}{2}=\frac{AB^3}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\AC.BD=\frac{AB^2}{4}\end{cases}\Rightarrow}AC=BD=\frac{AB}{2}\)

OK, GOOD LUCK!!!

Lần sau làm câu d thôi

a, ΔCAO~ΔOBD g − g

⇒ BD OA = OB AC

=>2BD AB = AB 2AC

⇒AB 2 = 4.AC.BD

b, ΔCAO~ΔCOD c − g − c

⇒ = ΔCAO = ΔCMO ch − gn

⇒AC = CM

c, Gọi giao điểm MH và BC là N

Tương tự b, BD=MD  Do CA//BD⇒ BD CA = NB CN ⇒ NB CN = MD CM ⇒MN//BD⇒NH//BD⇒ BD NH = BD NA ⇒ BD NH = NB CN ⇒ BD NH = BD NM ⇒NM = NH d, Ta có: S ABCD = 2 CA + BD AB ≥ 2 AC.BD.AB = 2 4 AB 2 .AB = 8 AB 3 Dấu "=" xảy ra khi  AC = BD AC.BD = 4 AB 2 ⇒AC = BD = 2 AB

Mình đang cần câu này???

Năm sau tui thi THPT quốc gia rồi :v, không biết bạn Hoàng Hà còn cần câu này khum nhỉ?

a:

Sửa đề: Chứng minh ΔCNB~ΔAMC

Ta có: \(\widehat{ICA}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^0\)

\(\widehat{ICB}+\widehat{NCB}=\widehat{ICN}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ICA}=\widehat{NCB}\)

Ta có: \(\widehat{NCB}+\widehat{ACB}+\widehat{MCA}=180^0\)

=>\(\widehat{NCB}+\widehat{MCA}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=90^0\)(ΔNBC vuông tại N)

nên \(\widehat{NBC}=\widehat{MCA}\)

Xét ΔCNB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có

\(\widehat{CBN}=\widehat{ACM}\)

Do đó: ΔCNB~ΔAMC

b: Xét tứ giác ICNB có \(\widehat{ICN}+\widehat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)

nên ICNB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{INC}=\widehat{IBC}\)

=>\(\widehat{INC}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔCNI và ΔCBA có

\(\widehat{INC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{NCI}=\widehat{BCA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔCNI~ΔCBA

c: Xét tứ giác AMCI có

\(\widehat{MAI}+\widehat{MCI}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMCI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MIC}\)

Vì CIBN là tứ giác nội tiếp

nên \(\widehat{CIN}=\widehat{CBN}\)

Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MCA}+\widehat{CBN}+\widehat{NCB}=90^0+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{CBN}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{CBN}=90^0\)

=>\(\widehat{MIC}+\widehat{NIC}=90^0\)

=>\(\widehat{MIN}=90^0\)

Đáp án A