a) Ta có: AC là đường trung trực của HF(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HF
⇔AH=AF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB là đường trung trực của HE(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HE
⇔AH=AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=AE(Đpcm)
Cho tam giác ABC có A < 90 *, kẻ AH vuông góc BC. Vẽ điểm E, F sao cho AB, AC thứ tự là đường trung trực của HE và HF, EF cắt AB, AC ở M, N. Chứng minh:
a) AE=AF
b)HA là phân giác của góc MHN
c)CM//HE, BN//HF
giúp mik nhoa
Bé tự vẽ hình nhé!
a. Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1)
Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra AE = AF.
b. Vì M thuộc AB nên MB là phân giác \(\widehat{EMH}\)
=> MB là phân giác ngoài góc M của tam giác MNH
Vì N thuộc AC nên NC là phân giác \(\widehat{FNH}\)
=> NC là phân giác ngoài góc N của tam giác \(MNH\)
Do MB và NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của tam giác HMN hay HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)
c. Ta có AH \(\perp\) BC (gt) mà HM là phân giác \(\widehat{MHN}\)
=> HB là phân giác ngoài góc H của tam giác HMN
MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt)
=> NB là phân giác trong góc N của tam giác HMN
=> NB \(\perp\) AC (2 đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau)
=> BN // HF (cùng vuông góc với AC)
CMTT được CM // HE
Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy 2 điểm E,F sao cho AB là trung trực của HE và AC là trung trực của HF.
a) Chứng minh AE=AH và tam giác AEF cân
b)EF cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
c)Trong trường hợp góc BAC = 90 độ. Chứng minh A là trung điểm của EF
a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH
tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH
Xét tam giác AEF có AF=AE
vậy tram giác AEF cân tại A
b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE
IEH=IHE
suy ra AEI =AHI
Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK
mà AFK=AEI nên AHI=AHK
vậy HA là tia phân giác của IHK
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HD, rồi dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của đoạn thẳng HE. Nối DE cắt AB ở I và AC ở K. Chứng minh rằng:
a)AD = AE
b) Tia HA là tia phân giác của tam giác IHK
( Vẽ Hình )
a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)
Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE
=> AD=AE(đpcm)
b) Kẻ I với H ; K với H
Theo câu a ta có AD=AE
=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED
Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A
=>góc ADH =góc AHD (1)
Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A
=> góc AHE=góc AEH (2)
Vì K thuộc đường trung trực của HE
=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K
=> góc KHE =góc KEH (3)
Vì I thuộc đường trung trực của HD
=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I
=> góc IDH =góc IHD (4)
Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI
Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK
Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK
Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK
a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)
Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE
=> AD=AE(đpcm)
b) Kẻ I với H ; K với H
Theo câu a ta có AD=AE
=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED
Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A
=>góc ADH =góc AHD (1)
Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A
=> góc AHE=góc AEH (2)
Vì K thuộc đường trung trực của HE
=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K
=> góc KHE =góc KEH (3)
Vì I thuộc đường trung trực của HD
=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I
=> góc IDH =góc IHD (4)
Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI
Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK
Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK
Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Vẽ các D, E sao cho các đường thẳng AB, AC lần lượt là các đường trung trực của các đoạn thẳng DH, EH.
a) chứng minh AD=AE
b)Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc MHN
c)Chứng minh Góc DAE = 2 Góc MHB
d)Chứng minh ba đường thẳng AH, BN, CM đồng quy
Cho tam giác ABC góc BAC nhỏ hơn 90 độ đường cao AH Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC đường thẳng EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N chứng minh rằng a) AE=AF. b) HA là phân giác của góc MHN . c) CM // EH; BN //FH
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và đường cao AH. Dựng điểm D sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HD rồi dựng điểm E sao cho AC là đường trung trực của doạn thẳng HE. Nối DE cắt AB ở I và cắt AC ở K. Chứng minh rằng:
a) AD=AE
b) Tia HA là tia phân giác của góc IHK
a) Vì A thuộc đường trung trực của HD nên suy ra :AD=AH (1)
Vì A thuộc đường trung trực của HE nên suy ra :AE=AH (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD=AH=AE
=> AD=AE(đpcm)
b) Kẻ I với H ; K với H
Theo câu a ta có AD=AE
=>Tam giác ADE cân tại A => góc ADE =góc AED
Vì AD=AH nên =>tam giác ADH cân tại A
=>góc ADH =góc AHD (1)
Vì AE=AH nên => tam giác AHE cân tại A
=> góc AHE=góc AEH (2)
Vì K thuộc đường trung trực của HE
=> KE = KH => tam giác KHE cân tại K
=> góc KHE =góc KEH (3)
Vì I thuộc đường trung trực của HD
=> ID = IH => tam giác IDH cân tại I
=> góc IDH =góc IHD (4)
Từ (1)và (4) =>góc ADE=AHI
Từ (2)và (4) =>góc AED=AHK
Mà ADE=AED(cmt) => AHI=AHK
Vậy suy ra HA là tia p/g của góc IHK
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=AC,phân giác BE,E thuộc AC. Lấy H thuộc cạnh BC sao cho BH=BA
a)Chứng minh EH vuông góc BC
b)Chứng minh BE là đường trung trực của AH
c)Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK=EC
d)Chứng minh AH//KC
e)Gọi M là trung điểm của KC.Chứng minh ba điểm B,E,M thẳng hàng
a, Xét tam giác ABE và tam giác HBE có
AB=HB(gt)
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)
BE chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}\)=\(\widehat{EHB}\)mà \(\widehat{EAB}\)=90 độ\(\Rightarrow\)\(\widehat{EHB}\)=90 độ
\(\Rightarrow\)EH vuông góc vs BC
a) Vì BE là tia phân giác của tam giác ABC
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)hay \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
+ )BA = BH ( gt)
+) \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\) (cmt)
+)BE chung
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( c-g-c)
-> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)( hai cạnh tương ứng )
Mà \(\widehat{BAE}=90^0\)( \(\widehat{BAC}=90^0\))
-> \(\widehat{BHE}=90^0\)
=> BH vuông góc EH hay BC vuông góc EH ( đpcm)
b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE (cmt)
=> AE = EH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có : AE = EH ( cmt)
=> Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A ( 1)
BA = BH ( gt )
=. Khoản cách từ điểm B đến điềm H bằng khoảng cách từ điểm B đến điểm A ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BE là đường trung trực của AH ( đpcm )
c) Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= \(90^0\) ( gt)
=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E e AC ; K e AB )
=>\(\widehat{EAK}=90^0\)
Vì EH vuông góc AC ( cmt)
=> \(\widehat{EHC}=90^0\)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
AE = EH (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(đối đỉnh)
=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)
d) Có : BA = BH ( gt 0
=> tam giác BAH cân tại B
=. \(\widehat{BAH}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\)( 3)
Vì tam giác AEK = tam giác HEC ( cmt )
=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Có: AK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( gt )
AK = HC ( cmt)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
=>\(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\)hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{^{ }2}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH // BC ( đpcm)
e) Có : Tam giác BKC cân tại B
M là trung điểm BC
=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác BKC
Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)
=> BK là đường phân giác của\(\widehat{KBC}\)hay \(\widehat{BAH}\)
Mà BE cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAH}\)
=> BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng ( đpcm)
C1:Cho tam giác ABC.Kẻ AH vuông góc với BC .Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AH=AD.Gọi E là trung điểm của HC , F là gia điểm của AC và DE.Chứng minh: a, AF=1/3 AC b, H,F và trung điểm của M của DC thẳng hàng ; c, HF=1/3 CD. |
Bài 1 : Bài giải
Bài 2 : Bài giải
Bài 3 : Bài giải
Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có :
\(BA=BE\) ( gt )
\(BD\) : cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)
....
Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !
