Bài làm

Vì E là trung điểm của BC

=> EB=EC=\(\frac{2}{2}=1\)cm

Xét tam gíc ABE và tam giác ACE 

Ta có: AC=AC ( gt )

          BE=EC ( chứng minh trên )

          AE là cạnh chung

=> tam giác ABE= tam giác ACE ( c.c.c )

Vì tam giác ABE bằng tam giác ACE ( chứng minh trên )

=> BE=EC ( chứng minh trên )

     AE là cạnh chung

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

=> AE là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

# Chúc bạn học tốt #

~ Mik lm quen vs dạng này nhiều rồi, nên k sợ sai đâu. ~

Giải:
Xét \(\Delta ABE,\Delta ACE\) có:
AB = AC ( gt )

AI: cạnh chung

\(BE=EC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACE\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) ( hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét 2 tam giác AEC và tam giác AEB , ta có:

AE chung (gt) (1)

AC = AB (gt) (2)

Vì E là trung điểm của BC nên:

CE = EB  (gt) (3)

Từ (1);(2);(3) = >  tam giác ACE = ABE (c.c.c) (4)

Từ (4) = > A₁ = A₂ = Â : 2

Vậy AE là tia phân giác của Â

a) Tự vẽ nha bạn

b)Xét tam giác ABE và tam giác ACE có:

AB = AC (gt)

EB = EC (gt)

AE là cạnh chung

Do đó :Tam giác ABE = Tam giác ACE (c-g-c)

Vì AE nằm giữa hai cạnh AB và Ac nên

AE là tia .......................

b) Xét \(\Delta ABEvà\Delta AECcó:\)

AE chung

AB=AC

BE=EC

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACE\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\)góc BAE= góc EAC (cặp góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)AE là tia phân giác của góc BAC

Xét tam giác AEB và AEC có 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BE=EC\\AE.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AEC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

Vậy ...

a) - Xét tam giác ABD và tam giác AED, có:
    + Chung AD
    + góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)
    + AB = AE (gt)
=> tam giác ABD = tam giác AED (cgc)

câu b) hình như điều cần chứng minh nhầm rồi hay sao ý

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).