Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC
a) Chứng minh rằng AD = AE
b) Tính các độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. Chứng minh:
a) AD = AE
b) Tính các độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. Tính các độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm.
Tam giác vuông BAC có ∠A = 90o
Áp dụng định lí Pitago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
⇒ BC = 10 (cm)
Kẻ IF ⊥ BC
Xét hai tam giác vuông IDB và IFB, ta có:
∠(IDB) = ∠(IFB) = 90o
∠(DBI) = ∠(FBI) (gt)
cạnh huyền BI chung
Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:
∠(IEC) = ∠(IFC) = 90o
∠(ECI) = ∠(FCI) (gt)
cạnh huyền CI chung
Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)
Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE
Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CE) (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC)
= AB + AC - BC = 6 + 8 - 10 = 4 (cm)
Mà AD = AE (chứng minh trên)
Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. Chứng minh rằng AD = AE
Vì I là giao điểm các đường phân giác trong của B và C nên AI là tia phân giác của ∠A .
Suy ra: ID = IE (tính chất tia phân giác) (1)
Vì ΔADI vuông tại D có AI là tia phân giác góc A nên:
Do đó: ΔADI vuông cân tại D
Suy ra: ID = DA (2)
Vì ΔAEI vuông tại E có nên ΔAEI vuông cân tại E
Suy ra: IE = AE (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phấn giác góc B và góc C cắt nhau ở I. Gọi D và E là chân đường vuông gocskex từ I đến AB và Ac.
a) Chứng minh: AD = AE
b) Tính độ dài AD; AE biết rằng: AB = 6cm; AC= 8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. CÁc tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC
a. CMR AD = AE
b. Tính độ dài AD, AE biết AB =6cm, AC =8cm
GIÚP MIK NHA~~~
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở Z. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ Z đến AB và AC
a) Chứng minh rằng AD = AE
b) Tính độ dài AD , AE biết rằng AB = 6 cm, AC = 8cm
Các bạn nhớ vẽ kèm hình
a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)
Các tam giác vuông ADI, AEI có DAI = EAI = 45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.
b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82
BC2 = 36 + 64 = 100
⇒BC=\(\sqrt{100}\)=10(cm)
Kẻ IF ⊥ BC
Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:
BI: cạnh huyền chung
IBD = IBF (gt)
Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)
⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:
CI: cạnh huyền chung
ICE = ICF(gt)
Vậy: ΔICE = ΔICF(ch−gn)
Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.
Do BD = BF, CE = CF nên:
AB + AC - BC = AD + AE
⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE
⇒ AD + AE = 4 (cm).
Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.
Copy tại : https://h.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-cac-tia-phan-giac-cua-cac-goc-b-va-c-cat-nhau-o-i-goi-d-va-e-la-chan-cac-duong-vuong-goc-ke-tu-i-den-ab-va-aca-chung.157922555778
Có gì vào link đó để xem hình vẽ và cách giải chi tiết
Hok tốt
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC.
a. Chứng minh rằng AD = AE
b. Tính các độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm.
các bạn vẽ hình luôn nhé còn giả thiết kết luận mk tự ghi
a. Vì I là giao điểm các đường phân giác trong của B và C nên AI là tia phân giác của ∠A .
Suy ra: ID = IE (tính chất tia phân giác) (1)
Vì ΔADI vuông tại E có ∠(DAI) = 45o nên ΔADI vuông cân tại D
Suy ra: ID = IA (2)
Vì ΔAEI vuông tại E có ∠(EAI) = 45o nên ΔAEI vuông cân tại E
Suy ra: IE = AE (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE.
b. Tam giác vuông BAC có A = 90o
Áp dụng định lí Pitago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
⇒ BC = 10 (cm)
Kẻ IF ⊥ BC
Xét hai tam giác vuông IDB và IFB, ta có:
∠(IDB) = ∠(IFB) = 90o
∠(DBI) = ∠(FBI) (gt)
cạnh huyền BI chung
Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:
∠(IEC) = ∠(IFC) = 90o
∠(ECI) = ∠(FCI) (gt)
cạnh huyền CI chung
Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)
Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE
Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CF) (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC)
= AB + AC - BC = 6 + 8 - 10 = 4 (cm)
Mà AD = AE (chứng minh trên)
Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).
a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)
Các tam giác vuông ADI, AEI có DAIˆ=EAIˆ=45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.
b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82
BC2 = 36 + 64 = 100
⇒BC=100−−−√=10(cm).
Kẻ IF ⊥ BC
Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:
BI: cạnh huyền chung
IBDˆ=IBFˆ (gt)
Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)
⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:
CI: cạnh huyền chung
ICEˆ=ICFˆ(gt)
Vậy: ΔICE=ΔICF(ch−gn)
Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.
Do BD = BF, CE = CF nên:
AB + AC - BC = AD + AE
⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE
⇒ AD + AE = 4 (cm).
Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Gọi D và E là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC.
a) CMR AD = AE
b) Tính độ dài AD, AE biết AB = 6cm, AC = 8cm
GIẢI CHI TIẾT GIÙM NHÉ
1 ) Cho tam giác ABC . Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I . Biết rằng góc BIC = 125 độ . Tính góc BAC ?
2 ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Các tia phân giác của các góc B và góc C cắt nhau tại I . Gọi D và E là trong các đường vuông góc vẽ từ I đến AB và AC .
a ) Chứng minh rằng : AD = AE
b ) Biết AB = 6cm , AC = 8cm . Tính độ dài cạnh AD