Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hà Hoàng
Xem chi tiết
Nhân hdhdh
27 tháng 5 2018 lúc 13:14

cho ba số x,y,z khác 0 và 1/x+1/y+1/z=0. Tính giá trị biểu thức: P=2017/3xyz(1/x^3+1/y^3+1/z^3)

Nguyen Hai Dang
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
11 tháng 1 2021 lúc 21:22

X3 + Y3 + Z3 = 3XYZ

<=> X3 + Y3 + Z3 - 3XYZ = 0

<=> ( X3 + Y3 ) + Z3 - 3XYZ = 0

<=> ( X + Y )3 - 3XY( X + Y ) + Z3 - 3XYZ = 0

<=> [ ( X + Y )3 + Z3 ] - 3XY( X + Y + Z ) = 0

<=> ( X + Y + Z )[ ( X + Y )2 - ( X + Y ).Z + Z2 - 3XY ] = 0

<=> ( X + Y + Z )( X2 + Y2 + Z2 - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}X+Y+Z=0\\X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ=0\end{cases}}\)

+) X + Y + Z = 0 => \(\hept{\begin{cases}X+Y=-Z\\Y+Z=-X\\X+Z=-Y\end{cases}}\)

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(\frac{X+Y}{Y}\right)\left(\frac{Y+Z}{Z}\right)\left(\frac{X+Z}{X}\right)=\frac{-Z}{Y}\cdot\frac{-X}{Z}\cdot\frac{-Y}{X}=-1\)

+) X2 + Y2 + Z2 - XY - YZ - XZ = 0

<=> 2( X2 + Y2 + Z2 - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> 2X2 + 2Y2 + 2Z2 - 2XY - 2YZ - 2XZ = 0

<=> ( X2 - 2XY + Y2 ) + ( Y2 - 2YZ + Z2 ) + ( X2 - 2XZ + Z2 ) = 0

<=> ( X - Y )2 + ( Y - Z )2 + ( X - Z )2 = 0 (1)

DỄ DÀNG CHỨNG MINH (1) ≥ 0 ∀ X,Y,Z

DẤU "=" XẢY RA <=> X = Y = Z

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(1+\frac{Y}{Y}\right)\left(1+\frac{Z}{Z}\right)\left(1+\frac{X}{X}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

Khách vãng lai đã xóa
Xyz OLM
11 tháng 1 2021 lúc 21:18

Khi x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> x + z = - y

=> y + z = - x

Khi đó M = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyen Hai Dang
11 tháng 1 2021 lúc 21:20

sai rồi bạn ơi

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn Vương Gia BẢO
Xem chi tiết
Dâpf
Xem chi tiết
Chippii
Xem chi tiết
Cao Thanh Nga
Xem chi tiết
Đinh quang hiệp
7 tháng 6 2018 lúc 15:50

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2013}=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow\frac{yz+xz+xy}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow\left(yz+xz+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Rightarrow y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+x^2y+xy^2+2xyz+xyz=xyz\)

\(\Rightarrow y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+x^2y+xy^2+2xyz=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2y+x^2z+xy^2+xyz\right)+\left(y^2z+xz^2+y^2z+xyz\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(xy+xz+y^2+yz\right)+z\left(yz+xz+y^2+xy\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+z\right)\left(xy+xz+y^2+yz\right)=\left(x+z\right)\left(x\left(y+z\right)+y\left(y+z\right)\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\Rightarrow x^3+y^3=0\\y+z=0\Rightarrow y^5+z^5=0\\x+z=0\Rightarrow z^7+x^7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\left(x^3+y^3\right)\left(y^5+z^5\right)\left(z^7+x^7\right)=0\)

Anh Xuân
Xem chi tiết
bảo anh
14 tháng 8 2017 lúc 16:43

đáp số của câu này là 8 nha bn

chắc chắn

Đinh Đức Hùng
14 tháng 8 2017 lúc 16:46

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

Vì \(x+y+z\ne0\) nên \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\) thay vào P ta được :

\(P=\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=2.2.2=8\)

Vinh
14 tháng 8 2017 lúc 16:48

bằng 8 nhé bạn

đây là bài toán gốc đó

ta phân tích từ bài đã cho ra (x+y+z)(z2+x2+y2-xy-yz-zx)=0

=> x=y=z ( đoạn này tự giải nha , phương pháp là nhân 2 cho vế sau nhé)( vì z+x+y khác 0)

=>P=(1+1)(1+1)(1+1)=8

( nếu như bạn còn gì thắc mắc thì hỏi mình sau nhá ( k để lưu mình, ko thì nhắn tin cũng được) từ nãy tới giờ trả lời nhiều câu quá mỏi tay quá nên muốn nhác tí @)

Nhung Lê thị
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Tín
Xem chi tiết
IS
30 tháng 3 2020 lúc 11:35

giúp ko biết đc j ko nhỉ ^^

ta có \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz.\)lúc đó 

\(P=\frac{2018\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}=2018.\frac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2+y^2\left(x+y\right)+x^2\left(x+z\right)+z^2\left(z+y\right)}\)

\(P=2018.\frac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}=2018\)

Khách vãng lai đã xóa