ab² hay là a²b²

từ a^3 + b^3 + c^3 =3abc => a+b+c = 0 

=> a+b= -c  <=> c^2 = (a+b)^2 

tương tự với -b và -a 

=> P = ab^2/a^2+b^2-a^2-2ab-b^2 + bc^2/b^2+c^2-b^2-2bc-c^2 + ca^2/c^2 + a^2 - c^2-2ac-a^2

= -a/2 - b/2 - c/2 = -1/2(a+b+c)=0

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

...... bạn làm 2 TH rồi thế vào P nhé, chỗ phân tích ko hiểu thì cứ hỏi lại mình

Ta có  \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a+b+c=0\)  hoặc  \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

Giả sử  \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  a = b hoặc b = c hoặc c = a

Mà a, b, c đôi một khác nhau (vô lí) => a + b + c = 0

Do đó  \(\hept{\begin{cases}-c=a+b\\-b=a+c\\-a=b+c\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+2ab+b^2\\b^2=a^2+2ac+c^2\\a^2=b^2+2bc+c^2\end{cases}}\)

Hay  \(P=\frac{ab^2}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-c^2-2ca-a^2}\)

\(=\frac{ab^2}{-2ab}+\frac{bc^2}{-2bc}+\frac{ca^2}{-2ca}=\frac{-1}{2}\left(a+b+c\right)=0\)

mik ko biết

Ta có: a³+b³+c³=3abc

<=> (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0

<=> (a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)=0

<=> (a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)² ] = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

Vì a,b,c phân biệt nên a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(c+a\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)(*)

Lại có: \(M=\frac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}\)

Thay (*) vào M ta được:

\(M=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{\left(b+c\right)^2+\left(b+c\right)\left(b-c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{\left(c+a\right)^2+\left(c+a\right)\left(c-a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{\left(b+c\right)\left(b+c+b-c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{\left(c+a\right)\left(c+a+c-a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{\left(a+b\right)\left(a+b+a-b\right)}\)

\(=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{2b\left(b+c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{2c\left(c+a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{2a\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{-b}{2}-\frac{c}{2}-\frac{a}{2}=\frac{-\left(b+c+a\right)}{2}\)

Mà a+b+c=0

=> M=0

Vậy M=0

Sửa lại dòng (*)

Vì a,b,c phân nên a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}\left(\text{*}\right)}\)

2, (trích đề thi học sinh giỏi Bến Tre-1993)

\(a^3+a^2b+ca^2+b^3+ab^2+b^2c+c^3+c^2b+c^2a=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

mà a+b+c=0 => (a+b+c)(a²+b²+c²)=0 

=> đpcm

*bài này tui làm tắt, không hiểu ib 

Vừa lm xog bị troll chứ, tuk quá 

\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{a^2x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{b^2\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}+\frac{a\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}=\frac{x^2\left(b^2-x^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}\)

Khử mẫu : 

\(\Leftrightarrow2x^3b^2-xb^4-x^5-2a^2x^3b^2+a^2xb^4+a^2x^5-b^2x^2+b^4+2ab^2x^2-ab^4-ax^4=x^2b^2-x^4\)

Tự xử nốt, lm bài này muốn phát điên mất. 

đk \(x\ne\pm b\)

quy đồng mẫu, khử mẫu chung, ta đưa phương trình đã cho về phương trình

\(\left(x^2-b^2\right)\left[\left(1-a\right)-\left(1-a^2\right)x\right]=0\)(1)

với điều kiện x²-b² khác 0, phương trình (1)trở thành (1-a)-(1-a²)x=0  <=> (1-a²)x=1-a (2)

với a=\(\pm\)1 => (2) vô ngiệm => (1) cũng vô nghiệm và phương trình đã cho cũng vô nghiệm

với a khác \(\pm\)1 => (2) có nghiệm \(x=\frac{1}{1+a}\)

để giá trị x=\(\frac{1}{1+a}\)là nghiệm của phương trình đã cho thì \(\frac{1}{1+a}\ne\pm b\)

kết quả: a=\(\pm1\Rightarrow S=\varnothing\)

\(\hept{\begin{cases}a\ne\pm1\\\frac{1}{1+a}\ne\pm b\end{cases}\Rightarrow S=\left\{\frac{1}{1+a}\right\}}\)