Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-3+7-x\right|+0=4\)

Dấu " = " khi \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\ge\end{cases}}\Rightarrow x=5\)

Vậy...

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|5-x\right|\)

\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)

Dấu "=" khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Vậy với \(2\le x\le3\) thì B đạt GTNN là 5

Có: \(\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge3-x\\\left|x-4\right|\ge4-x\end{cases}\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)

\(\Rightarrow B\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\x-3\le0\\x-4\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)

Vậy với \(2\le x\le3\) thì B đạt GTNN là 4

Ta có :

B = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|5-x\right|\)

\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Vậy với \(2\le x\le3\)thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.

-|x+5|<=0 với mọi x

=>3,5-|x+5|<=3,5

=>E>=1/3,5=1:7/2=2/7

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+5=0

=>x=-5

vậy GTNN của E=2/7 tại x=-5