Cho \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\). Tìm \(x\in\mathbb{Z}\) và \(x< 30\) để A có giá trị nguyên ?
Cho \(B=\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm \(x\in\mathbb{Z}\) để B có giá trị nguyên ?
Để B có giá trị nguyên thì 5 \(⋮\sqrt{x}-1\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Ta có bảng:
\(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
\(x\) | 4 | 0 | 36 | 16 |
Vậy \(x\in\left\{4;0;36;16\right\}\)
Để phân số \(B=\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\) có giá trị nguyên thì: \(5⋮\sqrt{x}-1\\ \Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\\ \Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta lập bảng sau:
\(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
\(x\) | 4 | 0 | 36 | 16 |
Vậy \(x\in\left\{4;0;36;16\right\}\).
Cho \(B=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Tìm \(x\in Z\) để B có giá trị nguyên
\(B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
Để B nguyên thì \(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;8\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;4;64\right\}\)
Cho biểu thức: Q = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-3\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}\).
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị của x để Q < -1.
c) Tìm các giá trị của x \(\in\) Z sao cho 2Q \(\in\) Z.
a, đk: \(x\ge0,x\ne9,x\ne4\)
\(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-4-x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2-\sqrt{x}}{-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}-3}\)
b,\(Q< -1=>\dfrac{-1}{\sqrt{x}-3}+1< 0< =>\dfrac{-1+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(< =>\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(< =>\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>16\\x< 9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 16\\x>9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(< =>9< x< 16\)
c, \(=>2Q=\dfrac{-2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(< =>\sqrt{x}-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)\(=>x\in\left\{16;4\right\}\)(loại 4)
=>x=16
a) \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-3\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}\)
Ta có \(x-5\sqrt{x}+6=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-3>0\\\sqrt{x}-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>9\\x>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>9\)
\(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-3\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-4\right)-\left(x-2\sqrt{x}-3\right)-\left(3\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\) \(=\dfrac{-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\) \(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\) \(=\dfrac{-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}\)
b) \(Q< -1\Leftrightarrow\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}< -1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}+1< 0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4-\sqrt{x}>0\\3-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4-\sqrt{x}< 0\\3-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 16\\x>9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>16\\x< 9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow9< x< 16\)
Vậy để \(Q< -1\) thì \(S=\left\{x/9< x< 16\right\}\)
c) \(2Q\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{3-\sqrt{x}}\in Z\)
\(\Rightarrow3-\sqrt{x}\inƯ\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-\sqrt{x}=2\\3-\sqrt{x}=-2\\3-\sqrt{x}=1\\3-\sqrt{x}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=25\\x=4\\x=16\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ,ta có để \(2Q\in Z\) thì \(x\in\left\{16;25\right\}\)
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{9;4\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3\sqrt{x}-3}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(=\dfrac{x-4-x+2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}-3}\)
c) Để 2Q là số nguyên thì \(-2⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;25;1\right\}\)
Cho A=\(\frac{\sqrt{x}-3}{2}\).Tìm x\(\in\)Z và x<30 để A có giá trị nguyên.
Bài 1: Cho \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{2}\) Tìm \(x\in Z\)và \(x< 30\)để A có giá trị nguyên
Bài 2: Cho \(B=\frac{5}{\sqrt{x}-1}\)Tìm \(x\in Z\)để B có giá trị nguyên
Cho hai bt A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)và B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\)
a) rút gọn B
b)tìm x thuộc Z để C= A(B-2) có giá trị nguyên
a) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\left(đk:x\ge0,x\ne4\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}.\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)
c) \(C=A\left(B-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-2\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}-2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2-2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;9;16\right\}\)
Bài 1:Tìm x để BT có giá trị nguyên:
\(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}\)
Bài 2:Cho A =\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+1}\)(với x≥0).Tìm x để A có giá trị nguyên
Bài 1:
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+2⋮2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{2;0;6\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \(P=\dfrac{B}{A}\) có giá trị nguyên biết A =\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\) và B =\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{B}{A}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1-2}{\sqrt{x}-1}\\ =1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P=\dfrac{B}{A}\) có giá trị nguyên
Thì \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{2;-2;1;-1\right\}\)
\(\sqrt{x}-1\) | 2 | -2 | 1 | -1 |
\(x\) | 9 | ∅ | 4 | 0 |
Nhận - Loại | nhận | loại | nhận | nhận |
Vậy \(x\in\left\{9;4;0\right\}\) thì \(x\) nguyên và \(P\) có giá trị nguyên
Cho A = \(\frac{\sqrt{x}-3}{2}\). Tìm x thuộc Z và x < 30 để A có giá trị nguyên
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-3⋮2\)
Do x < 30 nên \(\sqrt{x}< 6\) => \(\sqrt{x}-3< 3\)
Lại có: \(\sqrt{x}-3\ge-3\) do \(\sqrt{x}\ge0\)
=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{2;0;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{5;3;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{25;9;1\right\}\)
Vậy ...