a ) \(\dfrac{x-y}{x^3+y^3}.Q=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}:\dfrac{x-y}{x^3+y^3}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^2-xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x-y}\)

\(\Rightarrow Q=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2\)

Vậy \(Q=x^2-y^2\)

b ) \(\dfrac{x+y}{x^3-y^3}.Q=\dfrac{3x^2+3xy}{x^2+xy+y^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{3x^2+3xy}{x^2+xy+y^2}:\dfrac{x+y}{x^3-y^3}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{3x\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow Q=3x\left(x-y\right)=3x^2-3xy\)

Vậy \(Q=3x^2-3xy\)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=2k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow xy=10k^2=1000\Rightarrow k=\pm10\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=20\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-50\\y=-20\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

2.

\(4n^3+n+3=4n^3+2n^2+2n-2n^2-n-1+4=2n\left(2n^2+n+1\right)-\left(2n^2+n+1\right)+4\)-Để \(\left(4n^3+n+3\right)⋮\left(2n^2+n+1\right)\) thì \(4⋮\left(2n^2+n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n^2+n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) (do n là số nguyên)

*\(2n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)=0\Leftrightarrow n=0\) (loại) hay \(n=\dfrac{-1}{2}\) (loại)

*\(2n^2+n+1=-1\Leftrightarrow2n^2+n+2=0\) (phương trình vô nghiệm)

\(2n^2+n+1=2\Leftrightarrow2n^2+n-1=0\Leftrightarrow n^2+n+n^2-1=0\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(2n-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=-1\) (loại) hay \(n=\dfrac{1}{2}\) (loại)

\(2n^2+n+1=-2\Leftrightarrow2n^2+n+3=0\) (phương trình vô nghiệm)

\(2n^2+n+1=4\Leftrightarrow2n^2+n-3=0\Leftrightarrow2n^2-2n+3n-3=0\Leftrightarrow2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(2n+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow n=1\left(nhận\right)\) hay \(n=\dfrac{-3}{2}\left(loại\right)\)

-Vậy \(n=1\)

1. \(x^2+y^2=z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(x+z\right)+y^2=0\)

-TH1: y lẻ \(\Rightarrow x-z;x+z\) đều lẻ.

\(x+3z-y=x+z-y+2x\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.

-TH2: y chẵn \(\Rightarrow\)1 trong hai biểu thức \(x-z;x+z\) chia hết cho 2.

*Xét \(\left(x-z\right)⋮2\):

\(x+3z-y=x-z+4z-y\) chia hết cho 2. \(\Rightarrow\)Hợp số.

*Xét \(\left(x+z\right)⋮2\):

\(x+3z-y=x+z+2z-y\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow\)Hợp số.

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=2k\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow xy=10k^2\)

\(\Rightarrow k^2=1\Rightarrow k=\pm1\)

Nếu k=1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\)

Nếu k=-1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4

=> x = 4 × 3 = 12

=> y = 4 × 4 = 16

Vậy x = 12, y = 16

B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1

=> x = -1 × 2 = -2

=> y = -1 × -5 = 5

Vậy x = -2, y = 5

C) làm tương tự như bài a, b

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: