Nguyễn Đình Dũng nói xàm

http://olm.vn/hoi-dap/question/220891.html

\(T=2010\left(1+2010\right)+2010^3\left(1+2010\right)+....+2010^{2009}\left(1+2010\right)\)

\(=2010.2011+...+2010^{2009}.2011\) chia hết cho 2011

=>đpcm

Nguyễn Tuấn Tài lớp 7 mà ngu nhỉ

\(T=\left(2010+2010^2\right)+....\left(2010^{2009}+2010^{2010}\right)\)

\(T=2010\left(1+2010\right)+...+2010^{2009}\left(1+2010\right)\)

\(T=\left(2010+....+2010^{2009}\right).2011\)

Chia hết cho 2011 

A = 2010²⁰¹¹ - 2010²⁰¹⁰

A = 2010²⁰¹⁰ .( 2010 - 1)

A = 2010²⁰¹⁰.2009

2009 ⋮ 2009 ⇒ A = 2010²⁰¹⁰.2009 ⋮ 2009

Nó có chia hết à ??? 

Ta thấy 2009 chia 2010 dư  -1 

=> 2009 ^ 2008 chia 2010 dư 1 (1)

Lại có  2011 chia 2010 dư 1

=> 2011^2010 chia 2020 dư 1 (2)

Từ (1)(2) => 2009^2008-2011^2020 chia 2010 dư 2 (sai )

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

Chứng minh rằng: 
20092011+2011200920092008+20112010 chia hết cho 2010
20092011+2011209=20092011+20112009+1-1=(2009201120092008 + 1) + (2011200920112010 – 1)
= (2009 + 1)(2009201020092007 - …) + (2011 – 1)(2011201120112009 + …)
= 2010(20092011 - …) + 2010(2011200920112009 + …) chia hết cho 2010

Lời giải:

Đặt $A=5^0+5^1+5^2+5^3+....+5^{2010}+5^{2011}$

$A=(5^0+5^1)+(5^2+5^3)+....+(5^{2010}+5^{2011})$

$=(1+5)+5^2(1+5)+...+5^{2010}(1+5)$
$=(1+5)(1+5^2+....+5^{2010})$
$=6(1+5^2+....+5^{2010})\vdots 6$