Cho A= 1/2^2 + 1/3^2 + .........+1/2012^2 + 1/2013^2
Chứng tỏ A<1
Các bạn giúp mình nhé !
1/2^2 chính là 1 phần 2 mũ 2 và tương tự nha các bạn.
Những câu hỏi liên quan
Cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}\)
Hãy chứng tỏ rằng A<1
Xét thấy : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};...;\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
Khi đó : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
\(=1-\frac{1}{2013}< 1\)
Hay \(A< 1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}\) . Hãy chứng tỏ rằng A<1
mọi người giúp em giải bài toán này với ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
A = 1/2.2 + 1/3.3 +.......+ 1/2013.2013
A < 1/1.2 + 1/2.3 +........+ 1/2012.2013
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +......+ 1/2012 - 1/2013
A < 1 - 1/2013
A < 2012/2013 < 1
=> A < 1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A=1.2.3.....2012.[1+(1/2)+(1/3)+..+(1/2012).Chứng tỏ A chia hết cho 2013.
Ai cần giải thì để tui giải cho nhé,đang tìm người giỏi thui.Ahihi
Vì trong tích 1.2.3.....2012 có thừa số 671 và thừa số 3 nên tích sẽ chia hết cho 2013.
=> A chia hết cho 2013
chắc chắn đúng 100% h cho mình nếu bạn thấy đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
cái đó thì quá dễ rồi nhưng nếu ai biến đổi vế bên kia thì tui k cho
Đúng 0
Bình luận (0)
1+2+3+...+120 và cho A= 2 mũ 2011+2 mũ 2012+ 2 mũ 2013+ 2 mũ 2014+ 2 mũ 2015.chứng tỏ A chia hết cho 31
Cho A=1/22+1/32+...+1/20122+1/20132
Hãy chứng tỏ rằng A<1
Thật vậy 1/22 < 1/1.2
1/23 < 1/2.3
........................
1/20122 < 1/2011.2012
1/20132 < 1/2012.2013
1/22 + 1/22 + .....+1/20122 + 1/20132 < 1/1.2+1/2.3+ .... +1/2011.2012 + 1/2012.2013 (1)
Mà 1/1.2+1/2.3+ .... +1/2011.2012 + 1/2012.2013
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + .....+ 1/2011 - 1/2012 + 1/2012 - 1/2013
= 1 - 1/2013
= 2012/2013 < 1 (2)
Từ (1) và (2) => A<1
Đúng 0
Bình luận (0)
Hãy chứng minh A = B , biết:
A = 1 + (1+ 2) + (1+ 2+ 3) + ...........+ ( 1+ 2+ 3+ 4+ ...+ 2013)
B = 2013 x 1 + 2012 x 2 + 2011 x 3 + ......+ 2 x 2012 + 1 x 2013
a/Tính tổng
M=1/5^0+1/5^1+1/5^2+...+1/5^2012
b/Chứng minh rằng 2012^2013-1 và 2012^2013+1 không cùng là số nguyên tố
c/Chứng minh rằng 2+2^2+2^3+...+2^2009+2^2010 chia hết cho 42
a, 5M = 5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011
4M=5M-M=(5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011)-(1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2012)
= 5-1/5^2012
=> M = (5 - 1/5^2012)/4
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 3 2015 lúc 9:44
cho A = 1+ 2013 + 20132 + 20133 +...+ 201398 + 201399
a/ Tìm chữ số tận cùng của A
b/ Chứng tỏ 2012 A + 1 là một số chính phương
Cho S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\) Chứng tỏ S < 1
S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\)
2S = \(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{2011}}+\frac{1}{2^{2012}}\)
S = 2S - S = \(\left(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{2^{2011}}+\frac{1}{2^{2012}}\right)\) - \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)
S = 1 - \(\frac{1}{2013}\)
Vì 1 trừ cho số nào lớn hơn 0 thì hiệu đó cũng bé hơn 1
=> S < 1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
S=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
2S=\(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
S=2S-S=(\(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}}\))-(\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}\))
S=1-\(\frac{1}{2013}\)
Vì 1 trừ cho số nào lớn hơn 0 thì hiệu đó cũng bé hơn 1
=>S<1
Đúng 0
Bình luận (0)