Chứng minh
a^3 + b^3 = ( a + b)[ ( a - b)^2 + ab ]
( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2) = ( ac + bd)^2 + (ad - bc)^2
Những câu hỏi liên quan
cho △ABC⊥A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh
a)\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b)\(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3\)
c)\(AH^3=BC.BD.CE\)
d)\(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang càn gấp lắm!
a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)
\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)
Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)
\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
Đúng 2
Bình luận (2)
17 :Chứng minh rằng
( a + b ) . ( a^2 - ab + b^2 ) + ( a - b ) . ( a^2 + ab + b^2 ) = 2a^3a^3 + a^3 = ( a+ b ). ( ( a - b )^2 + ab )( a^2 + b^2 ).( c^2 + d^2 ) = ( ac + bd )^2 + ( ad - bc )^2
1/
\(\left(1\right)=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^3-b^3\right)=2a^3\)
2/
\(\left(2\right)=a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\left(2\right)=\left(a+b\right).\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+ab\right]=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
3/
\(\left(3\right)=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)
\(\left(3\right)=\left[\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2\right]+\left[\left(ad\right)^2-2adbc+\left(bc\right)^2\right]\)(do t/c giao hoán trong phép nhân => 2acbd=2adbc)
\(\left(3\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
a) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab]
b) (a2+b2)(c2+d2) = (ac+bd)2 + (ad-bc)2
Chứng minh rằng:
a) a3+b3= (a+b) [(a-b)2+ab]
b) (a2+b2) (c2+d2)= (ac +bd)2+(ad-bc)2
Lời giải :
a) \(VP=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^3+b^3=VT\)( đpcm )
b) \(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=VP\)( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
a)CM \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
VT = \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
VP = \(\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Ta thấy VP = VT
=> \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
b) CM \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
VT = \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
VP = \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=ac^2+2acbd+bd^2+ad^2-2abcd+bc^2=ac^2+ad^2+bd^2+bc^2\)Ta thấy VP = VT
=> \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.tìm a,b,c,d,e,f biết: a2+b2+c2+d2+e2+f2+3/7=ab+bc+cd+de+ef+f
2.chứng minh: (a+b+c+d)2>=8/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
m.n giúp mình vs ^^
2/ Ta có \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+6\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy bđt ban đầu được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
lang nha lang nhang cha hieu gi ca
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 11 2021 lúc 13:27
Cho a,b,c,d là các số thực không âm thỏa \(a^2+b^2+c^2+d^2=4\). CMR:
\(2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\sqrt{2+ab+ac+ad+bc+bd+dc}\)
BĐT cần c/m tương đương:
\(2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{4+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\)
Dễ dàng chứng minh điều này bằng AM-GM:
\(a^3+a^3+1+b^3+b^3+1+c^3+c^3+1+d^3+d^3+1\ge3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+4\ge12\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3\ge4\) (1)
Lại có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\le4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge16\ge4+3.4\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho hình thang ABCD có góc A góc D 90 độ , đáy nhỏ AB a , cạnh bên BC 2 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , ABa / Tính số đo các góc ABC , BANb/ Chứng minh tam giác NAD đềuc/ Tính MN theo a 2. a/ Tính các góc A , góc B của hình thang ABCD ( AB // CD ) biết góc C 70 độ , góc D 40 độb/ Cho hình thang ABCD có AB // CD và góc A góc D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông cà AC^2 + BD^2 AB^2 + CD^2 + 2AD^23. Cho tứ giác ABCD :a/ Chứng minh rằng AB + CD AC + BDb/ Cho biết AB + B...
Đọc tiếp
1. Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ , đáy nhỏ AB = a , cạnh bên BC = 2 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , AB
a / Tính số đo các góc ABC , BAN
b/ Chứng minh tam giác NAD đều
c/ Tính MN theo a
2. a/ Tính các góc A , góc B của hình thang ABCD ( AB // CD ) biết góc C = 70 độ , góc D = 40 độ
b/ Cho hình thang ABCD có AB // CD và góc A = góc D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông cà AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2 + 2AD^2
3. Cho tứ giác ABCD :
a/ Chứng minh rằng AB + CD < AC + BD
b/ Cho biết AB + BD < hoặc = AC + CD
Chứng minh rằng AB < AC
4. Cho hình thang ABCD có AC vuông góc BD . CHứng minh rằng :
a/ AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2
b/ ( AB + CD )^2 = AC^2 + BD^2
bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá
Đúng 1
Bình luận (0)
Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!
Đúng 1
Bình luận (0)
dài quà làm sao mà có thòi gian mà trả lời .bạn hỏi ít thoi chứ
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện ab/cd=a^2+b^2/c^2+d^2 chứng minh ad=bc hoặc ac=bd
Chứng minh rằng :
a) \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2a^3\)
b) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
c) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(a,\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^3-b^3\right)=2a^3\Rightarrowđpcm\)
\(b,\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)\(=\left(a^3+b^3\right)\Rightarrowđpcm\)
\(c,\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\Rightarrowđpcm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)
= a3+b3+a3-b3 = 2a3
b) a3+b3
= (a+b)(a2-ab+b2)
= (a+b)(a2- 2ab+b2)+ab
= (a+b)(a2-b2)+ab
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Biến đổi vế trái:
(a+b)(a2−ab+b2)+(a−b)(a2+ab+b2)=a3+b3+a3−b3=2a3
=>VT bằng VP (đpcm)
b. Biến đổi vế phải:
(a+b)[(a−b)2+ab]=(a+b)[a2−2ab+b2+ab]
=(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3
=>VP bằng VT (đpcm)
c. Biến đổi vế phải:
(ac+bd)2+(ad−bc)2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2−2abcd+b2c2
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=c(a2+b2)+d2(a2+b2)=(a2+b2)(c2+d2)
=>VP bằng VT (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)