Question

Chứng minh

a^3 + b^3 = ( a + b)[ ( a - b)^2 + ab ]

( a^2 + b^2 ) ( c^2 + d^2) = ( ac + bd)^2 + (ad - bc)^2

Answer 1

a/ 
Đẳng thức <=> (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² = (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd) + 2ac.bd - 2ad.bc 
<=> 2.ad.bc - 2.ad.bc = 0 
<=> 0 = 0 ( đúng ) => đẳng thức đã cho đúng 

b/ 
Đẳng thức <=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac 
<=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ac + a² = 0 
<=> ( a - b)² + ( b - c)² + ( c - a)² = 0 
<=> (a - b)² = 0 và (b - c)² = 0 và (c - a)² = 0 
<=> a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0 
<=> a = b, b = c, c = a => a = b = c 
(vì tổng 3 số hk âm = 0 khi mỗi số điều = 0) 

c/ từ giả thuyết => a + b = -c, 
ta có: 
a³ + b³ + c³ -3abc = ( a + b)³ - 3ab( a + b) + c³ -3abc = -c³ + 3abc + c³ - 3abc = 0 
( vì a³ + b³ = ( a + b)( a² - ab + b²) = (a + b)( (a + b)² - 3ab ) = ( a + b)³ - 3ab( a + b) 
=> ĐPCM