Chứng minh được: ∆ABD đồng dạng ∆AEB (g-g) => ĐPCM

Do \(AB=AC\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEB}\) (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)

Xét 2 tam giác ADB và ABE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}\text{ chung}\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta ABE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)

 Nối BE, CE . 
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1) 
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2) 
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC 
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB 
góc BAE chung 
=> 2 tam giác đồng dạng. 
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE

 Nối BE, CE . 
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1) 
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2) 
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC 
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB 
góc BAE chung 
=> 2 tam giác đồng dạng. 
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE

Nối BE, CE . 
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1) 
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2) 
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC 
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB 
góc BAE chung 
=> 2 tam giác đồng dạng. 
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE

 nối BE và CE lại 

Ta có: AB // AC \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)

Tứ giác ABEC là tứ giác nội tiếp ( gt ) 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)

Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC};\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEB}\)

Ta có 2 tam giác ABD và AEB đồng dạng vì: \(\widehat{ABC}=\widehat{AEB};\widehat{BAE}\)chung

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\left(đpcm\right)\)

P/s đây là toán lớp 8 mà ???????

cho mik xin cái hình dc ko 

1) Do B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO nên \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy nên AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xét tam giác vuông ABO có \(AO=R\sqrt{2};OB=R\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=R\)

Vậy thì AC = AB = R.

2) Ta thấy tứ giác ABOC có AB = BO = OC = CA = R nên nó là hình thoi.

Lại có \(\widehat{ABO}=90^o\) nên ABOC là hình vuông.

3) Xét tam giác ADC và tam gác ACE có:

Góc A chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)  (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung DC)

\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AE}\Leftrightarrow AD.AE=AC^2=R^2\) = hằng số.

Hoàn toàn tương tự ta cũng có AM.AN = AB² = R² = hằng số.

Vậy nên AM.AN = AD.AE = R².

4) Xét đường tròn (O), ta có K là trung điểm dây cung MN nên theo liên hệ đường kính dây cung, ta có:   \(OK\perp MN\) hay \(\widehat{AKO}=90^o\)

Vậy thì K thuộc đường tròn đường kính OA.

Do AMN là cát tuyến nên K thuộc cung tròn BmC (trên hình vẽ).

5) Ta có ABOC là hình vuông nên AO và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy thì BC qua tâm I.

Từ đó ta có \(\widehat{IJO}=90^o\)

Lại vừa chứng minh được \(\widehat{JKO}=90^o\).

Tứ giác IJKO có tổng hai góc đối bằng 180^o nên IJKO là tứ giác nội tiếp hay O, K, I, J cùng thuộc một đường tròn.

Ta có AB = AC nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{CBA}=\widehat{JBA}\)

Vậy thì \(\Delta ABJ\sim\Delta AKB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AJ}{AB}\Rightarrow AJ.AK=AB^2\)