Đáp án: C

ĐKXĐ:  x   ≠   0

Để  nguyên ⇒ x là ước của -7 hay x ∈ {-7;-1;1;7}

Với các giá trị x = {-7;-1;1;7} thì phân thức  nhận giá trị nguyên

Vậy đáp án C là đáp án đúng

\(\text{Để }\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}nguyên\Rightarrow\left(10x^2-7x-5\right)⋮\left(2x-3\right)\)

\(\text{Ta có }10x^2-7x-5=10x^2-7x-12+7=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+7\)\(Mà\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)⋮\left(2x-3\right)\Rightarrow7⋮\left(2x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\text{Vậy x }\in\left\{-2;1;2;5\right\}\)

B=\(\frac{2x-5}{x-1}\)

Để \(A\inℤ\) thì \(\left(4x-6\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+2-8\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+1\right)+8\right]⋮\left(2x+1\right)\)

Vì \(\left[2\left(2x+1\right)\right]⋮\left(2x+1\right)\) nên \(8⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Mà 2x + 1 lẻ nên \(\Rightarrow2x+1\in\left\{\pm1\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

B,C,E tương tự

Bài 1:

a) Để giá trị của phân thức A được xác định <=> \(7x^2+7x\ne0\) <=>  \(7x.\left(x+1\right)\ne0\)<=> \(x\ne0\)và \(x\ne-1\)

=> Để giá trị của phân thức A được xác định thì x phải khác -1 và 0.

b) Để phân thức A = 0 => x - 3 = 0 => x = 3 (thỏa mãn đkxd)

=> Để giá trị phân thức A = 0 thì x = 3

Bạn viết z chắc mỏi tay lắm. Mik sẽ giải cho bạn b3 nhé

a) \(2x^3-12x^2+18x=2x.\left(x^2-6x+9\right)=2x.\left(x-3\right)^2\)

b) \(16y^2-4x^2-12x-9=16y^2-\left(4x^2+12x+9\right)=16y^2-\left(2x+3\right)^2\)

\(=\left(4y+2x+3\right).\left(4y-2x-3\right)\)

bài 5 nha

a) ta có p đc xđ\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1\ne0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow2x-1\ne0\Leftrightarrow2x\ne1\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{2}\)

b) P= \(\frac{8x^3-12^2+6x-1}{4x^2-4x+1}\)

=\(\frac{\left(2x-1\right)^3}{\left(2x-1\right)^2}=2x-1\)

Ta có P=0

<=> 2x-1=0

<=> 2x=1

<=> x=\(\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn điều kiện)

vậy ko tồn tại x để p=0

x =1 hoặc 2

x = 1,2 cũng đc mik theo ý kiến của nguyễn danh bảo nha

x=1 hoặc 2

bài 2

a,6xz+9yz/4y^2

\(M=\frac{10x^2-15x+8x-12+7}{2x-3}=\frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+7}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)

=> M nguyên <=> 5x+4 nguyên và 7/2x-3 nguyên <=> x nguyên và 2x-3 thuộc Ư(7) <=> 2x-3 thuộc (+-1; +-7)

=> M nguyên <=> x thuộc (-2;1;2;5)

Ví dụ : Tìm tập hợp các ước của 24

Ư(24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }

Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho

các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những

số nào ,khi đó các số ấy là ước của a

Ví dụ : Tìm tập hợp các ước của 24
Ư(24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }
Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho
các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những
số nào ,khi đó các số ấy là ước của a

\(Ax^2+4Ax+5A-2x^2+7x-1=0\)

\(\left(A-2\right)x^2+\left(4A+7\right)x+5A-1=0\)

+A=2 => 15x +9 =0 => x =-3/5  (1)

+A khác 2 : PT có nghiệm khi :\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(4A+7\right)^2+4\left(A-2\right)\left(1-5A\right)\ge0\)

 16A² +56A+49 -20A² +44A -8 >/ 0 => 4A² -100A -41 </ 0  

  =>  \(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\le A\le\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)(2)

(1)(2) => \(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\le A\le\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)

=> A min=\(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\)

A max =\(\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)

\(M⋮N\\ \Rightarrow3x^3+4x^2-7x+5⋮x-3\\ \Rightarrow3x^3-9x^2+13x^2-39x+32x-96+101⋮x-3\\ \Rightarrow3x^2\left(x-3\right)+13x\left(x-3\right)+32\left(x-3\right)+101⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\inƯ\left(101\right)=\left\{-101;-1;1;101\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)

\(x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)